第十三章 数学满分，全县第一（1/2）

“好，下面我们就分类討论。”顾学文的语气带著一种解谜般的兴奋。

情况一：假设 a = 1

代入(b - 8)2+ 6a2+ a = 66，得：

(b - 8)2+ 6(1)2+ 1 = 66

(b - 8)2+ 7 = 66

(b - 8)2= 59

“59不是完全平方数，”顾学文乾脆地写道，“所以当 a=1时，b不是整数，这种情况排除。”

情况二：假设 a = 2

代入(b - 8)2+ 6a2+ a = 66，得：

(b - 8)2+ 6(2)2+ 2 = 66

(b - 8)2+ 24 + 2 = 66

(b - 8)2+ 26 = 66

(b - 8)2= 40

“40也不是完全平方数，”顾学文再次否定，“所以 a=2也不行。”

台下的同学们都屏住了呼吸，答案似乎就在眼前了。所有希望都寄托在了 a=3上。

更新不易，记得分享101看书网

情况三：假设 a = 3

代入(b - 8)2+ 6a2+ a = 66，得：

(b - 8)2+ 6(3)2+ 3 = 66

(b - 8)2+ 54 + 3 = 66

(b - 8)2+ 57 = 66

(b - 8)2= 9

“9是完全平方数！”教室里立刻响起了一阵压抑不住的惊嘆声。

“太好了！”有人喊道。

顾学文微微一笑，继续写：

所以，b - 8 = 3或 b - 8 =-3

解得：b = 11或 b = 5

“因为题目要求 b是正整数，所以 b=11和 b=5都是可能的解。”

“还有两种情况？”同学们刚刚放下的心又提了起来。

“那 c呢？c也要算出来啊！”

顾学文点点头，转向之前写下的 c的表达式 c = 8b - 3a2。

“我们现在有了 a=3，还有两个可能的 b值，我们分別来计算 c和最终的 abc。”

(i)当 a = 3， b = 11时：

c = 8b - 3a2= 8(11)- 3(3)2= 88 - 3(9)= 88 - 27 = 61

“a， b， c都是正整数，符合题意。”顾学文確认道。

此时，abc = 3x 11x 61