第62章 明天不上学了！（1/2）

看完了丘桐教授给的这最后一个建议，周淮的內心顿时掀起了一阵风浪。

他的目光停留在最后的那个建议上面，將那三点反覆观看了起来，而心中也深深思考著这三点建议，內心浮现出了他的整篇论文。

关於如何將自己的结论扩展至更一般的情形上，也就是证明k3曲面上的佐藤-泰特猜想，他在之前完成自己的这篇论文之后，就已经產生过这方面的思考。

但当时因为后续的难度有点复杂，使得他暂时放弃了。

数学研究中这样的情况相当普遍，特殊情形下的证明都要简单不少，但是轮到一般情形下，难度就要高上太多了。

但现在，丘桐给出的这三点建议，却立马就让他在这个问题上受到了一次巨大的启发。

“考虑模空间……”

思索著第一点，他论文中研究的“特定算术k3曲面族”，本质上就是在k3曲面的模空间mk3中选取了一条有理参数化的曲线，然后证明了在这条曲线上的cm点满足佐藤-泰特猜想。

而丘桐的建议就是，能否將这种“点”上的性质，通过模空间的整体结构，“传递”到更一般的点上？

“也就是说，要利用族的性质进行『传递』？”

周淮心中一动。

他隱约记得，在研究模形式的经典理论时，模曲线本身就是一种模空间，其上的某些函数就具有非常好的解析性质。

而k3曲面的模空间虽然要复杂得多，但核心思想或许有共通之处。

“还有自守表示的更深层次运用……”

这一点就是他当初考虑过的东西了，如果能將k3曲面的l函数嵌入到某个更广泛的自守体系中，或许就能藉助自守理论这个工具。

而现在，这位丘桐教授刚好为他指明了可能的自守形式类型和关键的连接点——hodge结构。

“还有这个p-adic hodge理论……”

这个理论，在算术几何和代数数论领域都算是一个相当重要的工具，其在证明相当多数学当中的重要猜想上面都发挥了极大的作用，比如莫德尔猜想、费马大定理上面。

只不过周淮之前对这个理论也就仅限於从书上有所理解，但是並没有接触过。

但此时在丘桐的提醒下，他顿时就意识到p-adic方法在研究数域上代数簇的算术性质时，具有著独特的优势！

他越想越兴奋，丘桐教授的这三点建议，对於证明k3曲面下的佐藤-泰特猜想，大概的確是有著非常巨大的作用！

“真不愧是菲奖得主啊，给出的建议就是牛逼！”

周淮再也按捺不住，拿起桌上的草稿纸和笔，开始了飞快的推导。

时间也就这样悄然过去了。

一个小时，两个小时，夜逐渐深了。

这样的学术问题不同於数学考试中的那些问题。

数学考试当中的那些问题，是有跡可循的——因为这些问题是由出题人所设计的，当题目出出来的时候，答案也就锁定了，中间所需要用到的方法，也基本上脱离不了那些规律。

而学术问题，特別是周淮现在研究的这种前沿问题，就没有出题人了，或者说，出题人就是这片宇宙。

这样的问题，从宇宙诞生起，就已经存在於那里，数学规律自然而然地將它设计了出来，当人类开始研究数学，並且研究到如今这种程度的时候，也总算发现了这个问题，然后尝试了解它，解决它。

而一旦解决了它，人类也就等同於了解到了一种新的数学规律。

同理，数学当中的各种仍然没有被解决的猜想，也都是如此。

所以，想要解决这种问题的难度，非常之高。

因为它是在攀登著文明智慧的更高峰。

当时间来到了午夜十二点。