第64章 晨曦初现，函数惊堂（2/2）

张老师的表情也变得严肃起来，他双手抱胸，看著陆扬，眼神中带著探究：“陆扬同学，你的推导过程很清晰，但是结论似乎与题目条件矛盾了。你再想想，是不是哪里遗漏了什么？”

苏晓蔓也紧蹙眉头，她刚才的思路也是这样，同样陷入了困境。难道是题目本身有问题？

陆扬脸上露出了一丝浅浅的笑容，那笑容里带著洞悉一切的瞭然：“老师，我刚才的推导，是基於一个隱含的前提，那就是『函数存在』。但我们忽略了一个特殊情况。”

他顿了顿，提高了音量，確保每个人都能听清：“奇函数还有一个重要的性质，那就是如果 0在定义域內，则 f(0)必须等於 0。”

“因为本题定义域是 r，包含 0。所以 f(0)必须等於 0。”

“我们將 x=0代入 f(x)=(ax + 1)/(x2+ b)，得到 f(0)=(a0 + 1)/(02+ b)= 1 / b。”

“令 f(0)= 0，即 1 / b = 0。这显然是不可能成立的！”

教室里一片譁然！

“对啊！f(0)= 1/b怎么可能等於 0！”

“难道这题真的无解？”

李建国也愣住了，他完全没考虑到 f(0)这个点。

陆扬的声音再次响起，如同定海神针：“所以，综合来看，如果按照 f(x)=(ax + 1)/(x2+ b)这个形式，它根本无法满足『定义域为 r的奇函数』这个条件。除非……”

他故意拉长了声音，目光再次扫过全班同学一张张迷惑的脸。

“除非什么？”王磊忍不住替大家问了出来。

“除非，这个函数本身，是一个最特殊的奇函数——f(x)恆等於 0！”陆扬的声音斩钉截铁。

“啊？”

“f(x)= 0？”

“如果 f(x)恆等於 0，那么 f(x)=(ax + 1)/(x2+ b)= 0对任意 x恆成立。这要求分子 ax + 1必须恆等於 0。要使得 ax + 1恆等於 0，唯一的可能性就是 a = 0且 1 = 0。这仍然是矛盾的。”

陆扬摇了摇头，否定了自己的这个说法，然后话锋一转，露出瞭然的微笑：“看来，我刚才也被题目的形式误导了。我们回到奇函数的定义 f(-x)=-f(x)那一步。”

他指著黑板上的推导过程：“我们得到(-ax + 1)/(x2+ b)=(-ax - 1)/(x2+ b)，化简得到 1 =-1。这个矛盾的根源在哪里？”

他自问自答：“根源在於，我们默认了分子不为零。如果，分子 ax + 1恆等於 0呢？也就是说 a = 0且 1 = 0，这不可能。那么，唯一的可能性，就是这个函数的表达式本身存在问题，或者说，给出的形式並非最简形式。”

他停顿了一下，组织了一下语言，用更清晰的方式阐述：

“我们再审视奇函数的条件。f(x)=(ax + 1)/(x2+ b)。若其为奇函数，且定义域为r，则必有f(0)=0。代入得 1/b = 0，此式永不成立。这说明，题目给出的函数表达式形式，与『奇函数』和『定义域为r』这两个条件內稟矛盾。除非……”

他深吸一口气，给出了那个石破天惊的结论：

“除非这个函数表达式本身就是无效的，或者说，要满足条件，只能是 a=0，同时分子恆等於0，即 1=0，但这不可能。唯一的解释是，题目本身可能存在瑕疵，或者考察的是一种极端情况——如果强制要求它是奇函数，那么只能是 a = 0，这样 f(x)= 1 /(x2+ b)，这是一个偶函数，与题设矛盾。所以，严格来说，不存在满足所有条件的 a， b值。”

说完，他平静地看向张老师，等待著评判。

整个教室死一般的寂静。

所有人都被陆扬这一连串严谨、深刻、层层递进，甚至最后大胆质疑题目本身的分析给震慑住了！

他不仅清晰地推导出了矛盾，还准確地指出了矛盾的根源在於 f(0)的处理，最后甚至对题目本身的严谨性提出了质疑！这已经完全超出了一个普通高中生，甚至是一般学霸的思维层次！

李建国张大了嘴巴，脸上一阵红一阵白，他感觉自己的脑子完全跟不上陆扬的节奏，那份幸灾乐祸早已消失得无影无踪，取而代之的是一种难以置信的挫败感。

王磊更是目瞪口呆，他使劲揉了揉眼睛，仿佛不认识眼前这个侃侃而谈、逻辑逆天的兄弟了。“我靠……扬哥这是……开窍了？不对，这是换脑子了吧！”

苏晓蔓的眼中异彩连连，她看著陆扬挺拔的身影，那张普通的侧脸在晨光下仿佛散发著一种智慧的光芒。她刚才也推导到了矛盾点，但完全没有陆扬这么深刻的分析和敢於质疑题目的勇气。这一刻，她心中的好奇几乎达到了顶点。

张老师也愣住了。他扶了扶眼镜，眼神中充满了震惊和难以置信。这道题是他特意从一本大学的补充教材里找出来的，目的就是考察学生思维的严谨性和批判性。题目本身確实存在一个陷阱，即看似有解，实则在严格定义下是无解的，或者说，需要对题目条件进行更深层次的解读。他原本以为，最多只有一两个顶尖的学生能发现其中的矛盾，但也未必能说得如此透彻。

他万万没想到，第一个站出来，並且把问题剖析得如此清晰、如此深刻的，竟然会是陆扬！

短暂的沉默后，张老师的脸上露出了极其罕见的、真切的笑容，眼神中充满了欣赏和惊喜。

“好！非常好！”他用力地点了点头，声音中带著激动，“陆扬同学，你的分析完全正確！思路清晰，逻辑严谨，尤其最后能抓住 f(0)这个关键点，並且敢於质疑题目本身，这非常难得！”

他转向全班同学，提高了音量：“大家听到了吗？这道题的关键就在於 f(0)的处理！很多同学可能会直接进行奇函数代换，推导出 1 =-1的矛盾，然后就卡住了，或者认为自己算错了。但陆扬同学抓住了『定义域为r的奇函数必过原点』这一隱含条件，从而发现了题目內在的逻辑矛盾！这说明他对函数性质的理解，已经达到了相当深刻的程度！”

“这道题，严格来说，確实不存在满足所有条件的实数 a和 b。它考察的不是计算，而是对函数性质定义的深刻理解和批判性思维！”张老师总结道，目光再次投向陆扬，充满了讚许，“陆扬同学，请坐。你今天的表现，让老师刮目相看！”

哗——

教室里响起一阵压抑不住的惊嘆和议论声。

“天啊，陆扬居然真的答对了，而且分析得这么牛！”

“他什么时候变得这么厉害了？”

“连张老师都这么夸他……”

“难道他以前都是装的？”

陆扬在眾人的注目礼中平静地坐下，脸上没有什么得意的表情。对他而言，这只是“启智”指导下，加上自己五十岁灵魂的理解力，对高中知识的一次降维打击而已。但內心深处，那份来自老师的肯定，来自同学们的震惊，以及最重要的——计划顺利迈出第一步並得到验证的踏实感，还是让他感到了一丝久违的振奋。

他能清晰地感觉到，周围投来的目光已经完全不同了。尤其是斜前方，苏晓蔓那双明亮的眼眸再次悄悄地瞥了过来，眼神中充满了探究和一种难以言喻的光彩。

而另一边，李建国的脸色已经难看到了极点，他死死地盯著陆扬的背影，眼神中充满了嫉妒、不甘和浓浓的疑虑。他不明白，仅仅一个晚上，一个人怎么可能发生如此翻天覆地的变化？这不科学！

陆扬没有理会这些目光，他的意识沉入脑海，与启智进行了一次简短的交流：“启智，刚才的表现，符合预期吗？”

“符合。知识点调用准確率100%，逻辑链完整度98%，语言表达清晰度95%。综合评估：优良。成功在现实环境中验证了第一阶段学习成果，並初步扭转了目標人物（张老师、苏晓蔓等）对宿主的固有认知。建议继续保持，下一阶段重点是知识覆盖广度与应用熟练度。”

得到启智的肯定，陆扬心中更加安定。

窗外的阳光似乎更加明媚了些。

逆袭的航程，迎著晨曦，终於在现实的课堂上，斩开了第一道令人瞩目的浪。而这，仅仅只是开始。