第190章 九章算术（2/2）

“法子其实很简单，眼见为实罢了。” 审食其笑著看向守在入口的僕从，吩咐道，“劳烦取一段新麻绳，一把矩尺，再取一个完整的车轮来，要標准的径长一尺的车轮。”

僕从虽有些疑惑，却也不敢耽搁，快步退了下去。不过片刻，便捧著麻绳、矩尺，扛著一个一尺径长的木车轮走了进来，放在水榭中央。

审食其起身走到车轮旁，拿起麻绳，沿著车轮的外沿，严丝合缝地绕了整整一周，在麻绳的重合处做了个记號，隨即拉直麻绳，对著张苍笑道：“张相，圆的周长，便是这麻绳的长度，直径是车轮的一尺，你用矩尺量一量，便知周长与直径的比值了。”

张苍早已按捺不住，快步上前，接过矩尺，小心翼翼地量起麻绳的长度，手指抚著尺上的刻度，呼吸都屏住了。片刻后，他猛地抬起头，眼中满是难以置信的震惊，声音都有些发颤：“竟…… 竟有三尺一寸长！一尺的直径，周长三尺一寸，那周长与直径之比，便是三又一十分之七！”

他生怕量错了，又反覆量了三遍麻绳，又核对了车轮的直径，每一次的结果都分毫不差。他踉蹌著退了两步，看著地上的车轮与麻绳，喃喃道：“原来如此！原来如此！我此前困在数字推演里，竟没想到如此简单直接的法子！周三径一，果然差了太多！用这三又一十分之七核算圆田面积、仓廩容积、车轮尺寸，不知要精准多少倍！”

一旁的酈商，原本还能勉强听几句鸡兔同笼的热闹，可此刻两人聊起了田亩面积、圆周比率，他是半句都听不懂了，只觉得满耳朵都是 “方田”“圭田”“圆周”，像念经一样，困意瞬间涌了上来。他打了个大大的哈欠，眼泪都快出来了，靠在身后的凭几上，端著酒樽的手慢慢垂了下来，眼皮子越来越沉，只觉得耳边的声音越来越远。

而水榭之中，审食其与张苍的討论，却愈发深入。

讲完方田章，张苍又说起了第二章粟米，讲的是穀物粮食的按比例折换，也就是后世的比例算法，正好贴合审食其掌管的天下漕粮、赋税折算；第三章衰分，讲的是比例分配问题，用於赋税、徭役的按等级、按户等分摊，审食其结合汉初的赋税制度，提出了不少精准的分摊算法，让张苍连连点头。

紧接著，二人又聊到了第五章商功，这一章讲的是各种工程土方、体积的计算，城垣、沟渠、堤坝、仓窖、方台、圆台的体积核算，还有工程用工量的计算。

“这商功之术，於国之用，仅次於方田。” 张苍抚著竹简道，“修筑长城、开凿河渠、营建宫室、修建粮仓，都要先算土方体积，再算民夫用工，若是算错了，轻则延误工期，重则劳民伤財，逼得百姓造反。秦代修阿房宫、筑驪山陵，便是用工核算混乱，无度徵调民力，最终失了天下。”

审食其深以为然，点头道：“张相所言极是。我推行兴农四策，各县都要开凿灌溉渠堰，修整田间垄沟，还有各地的粮仓修缮，都离不了商功之术。比如这修渠，从上游到下游，要有坡度，才能让水自流，这就要用到体积核算与坡度测算，精准到分毫，不然渠修好了，水却流不过去，白白耗费民力钱粮。还有圆形的粮仓，要算能装多少粮食，也要先算体积，再定容重，这些都要精准的算法支撑。”

他结合自己兴农的实际政务，將后世的体积计算公式，用当时的语境一一拆解，从稜柱、稜锥到圆柱、圆锥，再到圆台、稜台的体积计算，条理清晰，算法精准，听得张苍如痴如醉，时不时拿起竹笔记录下来，嘴里连连念叨 “原来如此”“竟是这般算法”，看向审食其的目光，已然满是崇拜。

聊完商功，二人又说起了第九章勾股，也就是后世的勾股定理。此时《周髀算经》中已有 “勾广三，股修四，径隅五” 的记载，却只停留在特例，並未形成通用的定理，更少有复杂的实际应用。

审食其缓缓道：“勾股之术，不止是勾三股四弦五这么简单。但凡测高、测远、测深、测城池大小、测河道宽窄，都能用得上。勾股各自乘，並而开方除之，便得弦长。无论勾股是何数值，此理皆通。”

他隨手举了个例子：“今有城池，不知其高，不知其远。立两表同高两丈，前后相距六十步，令后表与前表相直。从前表却行七步四尺，目地端，与城端相合。从后表却行八步五尺，目地端，与城端相合。问城高几何？去表几何？”

这是典型的重差术测望问题，张苍拿著笔推演了半晌，竟一时没能算出，而审食其用勾股相似的原理，三言两语便解出了答案，更是让张苍彻底折服。

二人就这般你一言我一语，从鸡兔同笼到方田粟米，从商功工程到勾股测望，越聊越投机，全然忘了时间，也忘了身边还有旁人。

直到月上中天，水榭里的灯火都燃去了大半，张苍才意犹未尽地放下竹笔，紧紧握住审食其的手，激动得声音都有些发颤：“辟阳侯！张某活了四十余年，今日才算遇到了真正的知己！我此前只听闻，辟阳侯一篇《长安赋》名满天下，文採风流，冠绝洛阳，只当你是文采出眾的文臣，没想到你对算学之道，竟精通到了这般地步！上到朝堂国策，下到田亩工程，无不通晓，无有不精！”

他长嘆一声，由衷感慨：“陛下让你做治粟內史，真是选对了人！这天下农桑赋税，离了数术便寸步难行，满朝文武，再也找不到第二个人，比你更適合这个位置了！张某能在此地遇到辟阳侯，实乃三生有幸！”

审食其笑著回礼：“张相过誉了，不过是些皮毛罢了，日后还要多向张相请教，一同完善这《九章算术》，让这数术之道，能真正惠及天下百姓，助力大汉国计民生。”

二人相视一笑，皆是相见恨晚。直到这时，审食其才忽然想起一旁的酈商，转头看去，顿时忍俊不禁。

只见这位曲周侯、大汉卫尉，早已靠在凭几上睡得不省人事，酒樽歪在一旁，酒液洒了一身，鼾声如雷，嘴角还掛著一丝口水，显然是早就被二人聊的算学內容，催得沉沉睡去了。

水榭之外，月色如水，邯郸城的夜寂静无声，只有这水榭之中，两个跨越了千年的算学知音，相视大笑，满是相逢的快意。