第126章 第二次衝锋(1/2)
休整了一天后,徐辰开始了第二次衝锋。
“换第二条路。”
“算术几何。”
“德国学派,彼得·舒尔茨的方向。”
如果说第一条路是刚猛无铸的重剑,那么这一条路,就是縹緲无形的太极。
这是一个完全不同的世界。在这里,数字不再是简单的標量,而是某种几何对象上的点,是流动的,是抽象的。
徐辰並没有急著动笔。接下来的三天里,他的研究室里异常安静,只有翻书的声音偶尔响起。
他手里捧著几本厚厚的讲义——舒尔茨关於“perfectoid空间”的原始论文,以及法尔廷斯关於“模曲线”的经典著作。
他在冥想,他在试图重建自己的直觉。他在脑海中,一点一点地构建那个高维的、无限的几何宇宙。
第四天,他终於动了。
他走到白板前,写下了一行充满了范畴论风格的抽象符號。
x = lim_n x(p?)
“这是一个……perfectoid空间(完备类空间)。”
他试图利用舒尔茨发明的这个“显微镜”,来捕捉cntt变换中某种隱藏的“代数对称性”。他就像一个织网的捕手,试图用最细密的“上同调”之网,去兜住那条名为“哥德巴赫猜想”的游鱼。
然而,第一网下去,就捕了个空。
“不对……太软了。”
徐辰看著白板上那团杂乱的交换图表,眉头紧锁。
当他试图將那个特殊的偶数结构推广到一般情况时,原本坚硬的几何骨架仿佛瞬间被抽走,整个空间“塌陷”成了一滩没有形状的烂泥。
无论他引入“平展上同调”还是“晶体上同调”,都无法在这一滩烂泥中,找到一个稳固的支点。
困局整整持续了一周。
徐辰觉得自己就像是在试图用手去抓一把流沙,越用力,流失得越快。
终於,在一个下午,他放下了手中的笔,拿起笔记本,走出了研究室。
他需要指引。
……
数院大楼。
“咚咚咚。”
“请进。”
徐辰推门而入时,田刚院士正站在一块小黑板前,对著上面密密麻麻的公式,给两名高年级的博士生讲解著凯勒流形上的里奇曲率问题。
两名博士生正听得满头大汗,手里疯狂记著笔记,一脸“我在哪,我是谁”的痛苦表情。
看到是徐辰,田刚停下了手中的粉笔,脸上的严肃瞬间化作了温和的笑意:“是徐辰啊,先坐。你们俩先消化一下刚才讲的。”
两名博士生如蒙大赦,赶紧退到一边的沙发上,同时好奇地打量著这位传说中的“大一学神”。
田刚院士看著徐辰:“看你这眉头紧锁的样子,是碰到钉子了?”
徐辰说道:“老师,算术几何的路子,也不好走。”
徐辰坐下,打开笔记本,將自己这一周的困惑和推导过程展示给田刚看。
“解析数论像是在用锤子砸坚果,虽然费力,但目標明確,只要力气大总能砸开。而算术几何……就像是我想把坚果泡在水里,等它自己裂开,但我找不到合適的水温,甚至连水都抓不住。”
田刚听完,並没有急著看笔记本,而是若有所思地看著徐辰,眼睛微微一亮,讚许地笑了:“你这个比喻,很有格罗滕迪克的味道。”
他站起身,走到办公室的小黑板前,拿起粉笔,画了一个圆,又在旁边画了一把锤子。
“格罗滕迪克曾说过,面对一个数学难题,有两种攻击方式。一种是用锤子和凿子去敲开它;另一种,是將它浸泡在理论的海洋里,隨著时间的推移,坚硬的外壳会自然软化,內部的真理就会像熟透的果实一样显露出来。”
田刚转过身,看著徐辰,语重心长地说道:
“徐辰,你现在太急著去『构造』那个支点了。你在强行要求这个空间长成你想要的样子,这是行不通的。试著停下来,去『倾听』那个空间本身的结构。”
说到这里,田刚顿了顿,手中的粉笔在那个圆上轻轻点了一下:“也许,你需要把目光放得更远一点。既然在特徵0的世界里看不清,为什么不试著去『倾斜』一下呢?”
“倾斜……”
徐辰的瞳孔猛地一缩,脑海中仿佛有一道电流穿过。
“tilting(倾斜)技术!”
是啊!perfectoid空间最强大的魔力,不就在於它可以建立特徵0和特徵p之间的桥樑吗?
“谢谢老师!我明白了!”
徐辰猛地合上笔记本,眼中重新燃起了狂热的光芒,甚至顾不上过多的礼节,匆匆鞠了一躬便衝出了办公室。
直到徐辰的背影消失,旁边那两个博士生还没回过神来。
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