第138章 这就是数学的力量吗？（1/2）

“十分钟就够了？”

张乐阳还没说话，他身后那个一直负责代码维护的师弟先忍不住了。

他叫刘凯，是组里的代码担当，平时自视甚高。听到一个大一新生说要改他写了半个月的核心算法，而且只要十分钟，他感觉自己的专业尊严受到了侮辱。

“同学，话別说太满。”刘凯语气里带著一丝不屑，“你知道这个哈密顿量的梯度有多复杂吗？光是那个非线性的相互作用项，展开就有十几页纸。hmc算法我也试过，根本推导不出解析解，数值解又不稳定。你一个搞纯数的，懂物理里的规范场论吗？”

另一个师妹也小声嘀咕：“是啊师兄，万一改坏了，咱们连原来的进度都保不住了。而且hmc那种算法，光是推导哈密顿方程就得半天吧？十分钟……是不是有点太夸张了？”

张乐阳心里也没底，但他看著徐辰那自信的眼神，不知为何，心里突然涌起一股莫名的信任感。

那种眼神，他在自己的导师，那位物理学院士的眼中也见过。那是对真理绝对掌控的自信。

“让他试试！”张乐阳一咬牙，“反正现在的代码也是个半残废，死马当活马医了！如果搞不定就继续按原来的跑！”

他让开了位置，把键盘交给了徐辰。

……

徐辰没有理会刘凯的质疑，甚至连看都没看他一眼。

他先是打开了那个核心的物理模型文件，快速瀏览了一遍哈密顿量的定义。

屏幕上，密密麻麻的偏微分方程和张量运算。

徐辰迅速將这些物理符合剥离成了最纯粹的数学结构。

“动能项是標准的二次型……势能项是一个非线性的相互作用场……约束条件是一个李群流形……”

徐辰的大脑飞速运转，lv.2的数学直觉，让他瞬间洞悉了这个高维空间的几何拓扑。

“给我一张纸，一支笔。”徐辰头也不回地说道。

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张乐阳赶紧递上草稿纸和笔。

徐辰接过笔，没有丝毫停顿，笔尖在纸上飞舞起来。

“我们要构造一个辛积分器。”

“首先，引入辅助动量变量 p，构建扩展相空间。”

h(q， p)= u(q)+ 1/2 p? m?1 p

“这里的难点在於势能 u(q)的梯度计算。直接求导太慢，而且数值不稳定。”

徐辰一边写，一边低声自语。

刘凯原本抱著手臂站在一旁，准备看笑话。

但当他看到徐辰写下的第一行公式时，他的眉头就皱了起来。

“这是……勒让德变换？”

紧接著，第二行，第三行……

刘凯的表情变了。

从最初的不屑，变成了疑惑，然后是震惊，最后……彻底变成了茫然。

“他在算什么？那个算子是什么意思？”旁边的师妹小声问道。

刘凯咽了口唾沫，声音有些乾涩：“好像是……李代数上的伴隨表示？他……他怎么直接把那个非线性项给线性化了？这步跳跃也太大了吧？”

“这不可能！”刘凯忍不住出声质疑，“这里的非线性项是强耦合的，怎么可能直接线性化？你这是在乱写！”

徐辰手中的笔没有停，头也不抬地回了一句：

“在切空间上，它是线性的。你没学过微分流形吗？”

“……”

刘凯被这一句话噎得差点背过气去。

微分流形？那是数学系研究生的课，他一个搞计算物理的，哪懂那个？

……

而张乐阳，作为博三的资深学长，虽然也有些跟不上徐辰的跳跃思维，但他能看懂大方向。

越看，他越心惊。

“这……这是蛙跳算法的高阶改进版？！”

“他竟然引入了一个自適应的时间步长，利用局部曲率来动態调整积分精度？！”

“天哪！这个思路……好厉害！既保证了能量守恆，又避开了那些刚性区域的陷阱！”

张乐阳感觉自己的头皮一阵阵发麻。

“他真的是一个大一学生吗？”

……

五分钟后。

徐辰停笔。

草稿纸上，已经写满了一整页的数学公式。

“好了。”

徐辰把纸往旁边一放，双手放在了键盘上。

他转过头，看了一眼刚才还在质疑他的刘凯，嘴角勾起一抹淡淡的笑意，半开玩笑地说道：

“公式我都推导好了，逻辑都在这儿。要不……代码你来写？”

刘凯看著那张写满了希腊字母和微分算子的草稿纸，脸涨得通红。

写？写个屁啊！

他连那个哈密顿方程的变分形式都没看懂，更別说把它翻译成代码了！

他只能尷尬地低下头，装作没听见。

“看来还是得我自己来。”徐辰笑了笑，並没有继续为难他，转过身面对屏幕。

噼里啪啦的键盘敲击声，如同密集的雨点般响起。

徐辰没有看文档，没有查谷歌，甚至连停顿都没有。

那些复杂的张量运算、梯度反向传播、辛积分步骤，就像早已刻在他脑子里一样，行云流水般地流淌到了屏幕上。

def hamiltonian_dynamics(q， p， step_size， num_steps):

...

p -= step_size * grad_u(q)/ 2