第368章 课题路线图 二（2/2）

整个证明，清晰得几乎让人感到不可思议。

这就是优雅的证明，不仅简洁，而且一击致命。

……

拉福格看著白板，沉默了很久很久。

“所以……“他慢慢地说，“问题的全部难度，都浓缩在了一件事上——”

“如何精確地构造这个Φ_n。“徐辰接过话头，“是的。”

“Φ_n必须满足三个极其苛刻的条件。”

徐辰用笔在白板上写下：

条件一：几何侧精確计数——Φ_n的几何展开必须精確地等於r(n)，不多不少。

条件二：局部非负性——对於所有有限素数p，π_p(Φ_{n，p})≥ 0，且当(p，q)满足p+q=n时严格大於零。

条件三：谱侧的绝对收敛——欧拉乘积n_pπ_p(Φ_{n，p})必须在所有不平凡自守表示π上绝对收敛。

……

“这三个条件，每一个单独来看，都不算特別难。”

“但同时满足这三个条件，同时保证Φ_n既能精確计数、又能保持局部非负、还能控制全局收敛……”

徐辰放下笔，转头看向拉福格：

“这就是为什么这个构造需要用到您的专长——自守形式的局部-整体原理，以及阿代尔群上的调和分析。”

“条件一的几何展开需要极其精细的跡公式；”

“条件二的局部非负性需要对每个局部自守表示的表示论进行精確分析；”

“条件三的全局收敛性，需要l函数的解析性质以及朗兰兹函子性的保证。”

……

拉福格看著白板上那个符號——Φ_n——沉默了片刻。

“徐，我直接说我的判断。”

拉福格的目光直逼徐辰：

“只要Φ_n能够被正確构造，且满足你设定的那三个严苛条件，那么接下来的整个证明，就只剩下区区三行推论！”

“我用在朗兰兹纲领里摸爬滚打了三十年的经验，可以绝对负责任地告诉你：只要有Φ_n，那三行推论没有任何障碍，哪怕是个本科生都能把它写完。”

说到这里，拉福格深吸了一口气，语气变得无比郑重：

“所以，现在的问题只有一个。”

“你真的能构造出这个Φ_n吗？”

……

面对这位菲尔兹奖得主极具压迫感的审视，徐辰没有丝毫犹豫。

“能。”

仅仅一个字，平静，但重若千钧。

“Φ_n的局部分量，本质上就是一种对算术刚性的『软化投影』。这种和非线性误差搏杀的语言，我在广义cntt里用了大半年，在概率圆法里又死磕了几个月。”

“它长什么样，它的边界在哪里，我比谁都清楚。我知道怎么把它『捏』出来。”

拉福格点了点头。

他没有追问，因为他听得出来，徐辰这句“能“，不是年轻人的鲁莽，而是一种源自心底的篤定。那种篤定，只有在某个方向上真正做过极深工作的人，才能说出来。

“好。”

“那我来做什么？”

……