第463章 招募课题组 二（1/2）

但问题来了，怎么筛选呢？

由於能搞“徐氏谱变换”的基础要求高得离谱，且这项理论诞生不过数月，根本没有任何教材或过往文献可供参考。常规的投简歷、看过往论文的那套流程，在全新的理论体系面前都等同於废纸，在这里根本行不通。

所以，徐辰乾脆决定採用最原始的方法：先笔试，再面试。

徐辰决定亲自出三道题。

“徐氏谱变换“的核心框架横跨三大数学高地：朗兰兹纲领、代数几何、解析数论。

所以他的策略是从这三个方向分別各出一题。

在徐辰的预期中，如果有人能把三道题中的一道完整解出，那就说明此人在某个单一方向上具备了相当的功底和直觉，做高级学术打工人是绰绰有余的。

如果有人能做出两道，那基本上可以直接胜任他的核心副手，当个副研究员或副教授，帮他拆解战略並带小组攻坚基本是没问题的。

至於三道全答出。

徐辰想了想，笑著摇了摇头。如果真有这种妖孽存在，那他大概率自己已经是其他课题组的pi了，没必要来自己这打工。

……

当然，题目的难度还是有讲究的。这类题目不像是平时的竞赛，需要选手在几个小时內灵光一现给出绝妙解法。他准备给应聘者留了整整一个月的时间，恰好覆盖了寒假假期，等开春学生们返校，他刚好可以启动面试。

所以题目不能简单到博士一年级就能秒杀，但也不能难到让全球的博士后们望而却步。理想的难度是：具备相关方向扎实功底的优秀博士后，经过一到两周的深入思考和查阅文献，可以给出一份有实质性进展的答卷。核心考察的不是海量的计算能力，而是面对全新框架时的理论直觉与创造性思维。

……

於是，徐辰坐在书桌前，花了一个下午的时间，斟酌再三，最终在白板上写下了这三道徐辰眼中的难度刚刚好的题目：

【第一题·自守形式方向】

设 π 为 gl(2) 上一个具有平凡中心特徵的尖点自守表示，其標准 l 函数 l(s， π) 在 re(s)=1/2 上存在一个单零点 s?。试构造一个显式的测试函数 f ∈ c_c^∞(gl?(_?))，使得 selberg 跡公式的谱侧在 π 处的贡献可被该零点的局部行为完全控制，並给出误差项的阶估计。

这道题考察的是对阿瑟-塞尔伯格跡公式的深层理解。

表面上看，它只是要求构造一个测试函数。但真正的难点在於，答题者必须精確理解“谱侧贡献“与“l函数零点“之间那层极其微妙的联繫——而这恰恰是徐氏谱变换將“加性问题翻译为谱正定性问题“的核心哲学。能做出这题的人，说明他已经触碰到了朗兰兹纲领最前沿的那层窗户纸。

【第二题·代数几何方向】

设 x 为定义在有限域 _q 上的一条亏格为 g 的光滑射影曲线，f 为其上的一个秩为 2 的不可约 ?-adic 局部系统。试证明：当 g → ∞ 时，x 上所有闭点处 f 的 frobenius 特徵值角的联合分布，依 sato-tate 测度弱收敛，並给出收敛速率关於 g 和 q 的显式依赖关係。

这道题的核心，是考察对“算术统计“这一前沿方向的理解深度。

它需要答题者同时驾驭代数几何中的étale上同调工具，和解析数论中的大筛法与指数和估计。单独精通任何一边都无法给出完整的解答。这正是徐氏谱变换“跨领域架桥“精神的缩影——你必须能在两个截然不同的数学宇宙之间自由穿行。

【第三题·解析数论方向】

设 n 为充分大的正整数。考虑加性卷积 r(n) = Σ_{p?+p?=n} log(p?)log(p?) 的经典hardy-littlewood圆法分解。试在不使用grh（广义黎曼猜想）的前提下，仅利用bombieri-vinogradov定理及其已知推广，给出小弧上指数和估计的一个非平凡改进，並明確指出改进的极限障碍在何处。