第41章 物理集训，挑出顶级教练的漏洞（1/2）

下午两点，物理竞赛集训教室。

周明远站在讲台上，手里拿著一份试卷。

“今天这道题是我从去年全国决赛题库里挑出来的。”他停了一下，“难度很高，你们先自己做，不要著急。”

教室里响起翻动试卷的声音。

陆昭昭坐在最后一排，目光扫过题目。

【一个质量为m的小球，以初速度v?沿光滑水平面运动，进入半径为r的竖直圆轨道。已知小球恰好能通过最高点，求v?与r的关係。】

她的眼神顿了顿。

【这道题……】

【设定有问题。】

前排，沈逸侧过头，压低声音对旁边的男生说话。

“等会儿別理陆昭昭。”

男生愣了一下。“为什么？”

沈逸冷笑。“她就是个靠关係进来的，我去看了上午的数学课，安安做题比她快多了。”

“可是我听说陆昭昭用了三种方法……”

“那又怎么样？”沈逸打断他。“死读书而已，竞赛考的是速度和灵活性。”

男生犹豫了一下，没再吭声。

沈逸转过头，继续在草稿纸上演算。

【陆昭昭这种人，早晚会露馅。】

十五分钟后。

周明远放下手里的茶杯。“有人做出来了吗？”

教室里安静了几秒。

一个戴眼镜的男生举起手。“周老师，我算出来了，v?=√(5gr)。”

周明远点点头。“思路说一下。”

男生站起来。“小球恰好通过最高点，说明在最高点重力提供向心力，mg=mv2/r，解得v=√(gr)。然后用机械能守恆，?mv?2=?mv2+mg(2r)，算出v?=√(5gr)。”

周明远点头。“正確。坐下吧。”

他扫视全班。

“这道题的关键是理解恰好通过最高点的含义，也就是在最高点，轨道对小球的支持力为零，重力完全提供向心力。”

教室里响起记笔记的声音。

陆昭昭放下笔，抬起头。

“周老师。”

周明远看向她。

“昭昭，你有问题？”

陆昭昭站起来。

“这道题的设定有问题。”

教室里瞬间安静下来。

沈逸皱眉。

【又来了。】

周明远愣了一下。“什么问题？”

陆昭昭走到讲台前，拿起粉笔。

“题目说小球沿光滑水平面运动，进入半径为r的竖直圆轨道。”

她在黑板上画出示意图。

“这意味著小球从水平面直接进入圆轨道，轨道入口在圆的最低点。”

她停了一下。

“但是，如果小球以v?=√(5gr)的速度进入轨道，在入口处，小球受到的向心加速度是v?2/r=5g。”

她转身面对全班。

“也就是说，轨道对小球的支持力是6mg。”

周明远的表情变了。

陆昭昭继续说：“一个光滑的圆轨道，能承受6倍重力的衝击吗？”

她放下粉笔。

“如果轨道是刚性的，小球会在入口处受到6mg的衝击力，这个衝击会导致小球產生形变，甚至脱离轨道。”

“如果轨道不是刚性的，那么轨道本身会发生形变，半径r不再是常数，整个题目的前提就不成立。”

教室里鸦雀无声。

周明远盯著黑板，眼睛都直了。

【她说的对。】

【这道题默认了轨道是理想刚体，但在实际物理情境中，这个假设是有问题的。】

沈逸脸色跟锅底似的。

【她这是在挑周老师的错？】

陆昭昭看向周明远。

“所以，这道题如果要严谨，需要补充一个条件：假设轨道为理想刚体，且小球在入口处的衝击不影响后续运动。”

周明远深吸一口气。

“你说的对。”

他转身在黑板上补充了一行字。

【假设轨道为理想刚体。】

他放下粉笔，看向陆昭昭。

“昭昭，你能想到这一点，说明你对物理模型的理解非常深刻。”

他顿了顿。

“竞赛题为了简化，確实会忽略一些实际因素。但你能指出这个问题，说明你不是在死记硬背公式，而是真正理解了物理本质。”

陆昭昭点点头，走回座位。

沈逸的手指攥紧了笔。

【她就是故意挑刺。】

周明远看了一眼时间。

“接下来这道题，难度更高。”

他在黑板上写下新的题目。

【一束单色光以入射角θ?从空气射入玻璃砖，经过两次折射后从玻璃砖另一侧射出。已知玻璃砖厚度为d，折射率为n，求光线在玻璃砖內的传播时间。】

教室里响起翻动草稿纸的声音。

陆昭昭看著题目，眉头微皱。

【这道题……】

【还是有问题。】

二十分钟后。

周明远放下粉笔。

“这道题有人做出来吗？”

教室里没有人举手。

周明远点点头。“这道题確实难度很大，涉及到光的折射定律和几何关係。”

他正要开始讲解。

陆昭昭举起手。

“周老师。”

周明远看向她。“昭昭？”

陆昭昭站起来。“这道题的答案是t=nd/(c·cosθ?)，其中θ?是折射角，满足sinθ?=n·sinθ?。”

周明远点头，“对。”

陆昭昭停了一下。

“但是，这道题忽略了一个更重要的物理现象。”

周明远愣住。