第75章 降维打击，怀疑人生（1/2）

下午两点整，二试考试开始。

考场还是上午那个。

试卷刚发下来。

陆昭昭快速扫过前面几道题——平面几何证明、代数不等式、组合计数问题。

都是常规竞赛题型，难度比一试高，但对她来说就是送分的题。

她的目光落在最后一道大题上，停住了。

“设n为正整数，证明：存在无穷多个正整数k，使得k2+k+1能被n整除。”

陆昭昭眼睛微微一亮。

有点意思。

这道题的本质是数论中的二次剩余问题，涉及模运算和素数分解。

如果她没记错，这个问题的完整版本是当前国际数学界正在研究的前沿课题之一。

出题人把它弱化成了竞赛题，但核心思想还在。

她拿起笔，在草稿纸上开始推导。

首先考虑n的素因数分解，然后对每个素因数p单独討论……

她的笔尖在纸上快速移动。

旁边的李明正埋头苦算第二道题，余光瞥见陆昭昭已经翻到了最后一道题，整个人直接愣住。

他的大脑直接宕机了。

他连第二道题都还没思路，而陆学神已经在攻克最后面的大题了？

不是……这才过去多久啊？

她做前面那些题都不用思考的吗？

李明咬了咬牙，强迫自己把注意力转回试卷。

可他的心態已经彻底崩了。

时间一分一秒流逝。

……

另一边，京市某栋办公楼。

门口掛著“华夏数学会”的铜牌，楼內一间会议室里，两个中年男人正坐在长桌前，面前摊开著一份试卷。

左边的男人姓周，是京市大学数学系教授，戴著黑框眼镜，头髮有些花白。

右边的男人姓林，是华夏数学会的副秘书长，穿著一件洗得发白的中山装。

“老周，你这次出的最后一道题，是不是有点过了？”

林副秘书长皱著眉头，“这可是高中生竞赛，不是研究生入学考试。全国考生估计都得骂你。”

周教授推了推眼镜：“我知道难度大，但这道题是我特意设计的。”

“为什么？”

“明年我们国家要第一次参加imo，需要选拔最顶尖的苗子。”

周教授的语气严肃，“常规题目选不出真正的天才。只有这种接近国际水平的题目，才能看出谁有潜力代表国家参加国际竞赛。”

林副秘书长沉默了几秒：“你这道题的原型，是不是那个关於二次剩余的猜想？”

“对。”

周教授点头，“我把它弱化了，但核心思想保留了。如果有学生能在考场上想到正確的证明思路，说明他的数学直觉和抽象思维能力已经达到了国际水平。”

“你觉得会有人做出来吗？”

周教授沉默了片刻：“很难说。这道题需要对数论有深刻的理解，还要有足够的创造性思维。高中生能做到这一点的……”

他顿了顿：“恐怕是凤毛麟角。”

林副秘书长嘆了口气：“希望今年能出几个好苗子。”

两人继续討论著试卷的其他细节。

……

陆昭昭的考场里，时间已经过去一个小时。

陆昭昭放下笔，看著草稿纸上密密麻麻的推导过程。

她的思路很清晰。

首先对n进行素因数分解，然后利用中国剩余定理，將问题转化为对每个素因数p的討论。

对於素数p，需要证明存在无穷多个k使得k2+k+1≡0(mod p)。

这等价於证明方程x2+x+1≡0(mod p)有解。

她在草稿纸上继续推导，利用二次剩余的性质和费马小定理，最终得出结论：

当p≡1(mod 3)时，方程有解；当p≡2(mod 3)时，需要特殊处理。