第78章 阅卷现场，周教授的惊讶（1/2）

京市西城区，一栋看著有些年头的五层楼。

门口掛著“华夏数学会”的铜牌。

三楼会议室里，十几张长桌拼成一个大方阵，桌上堆满了试卷。

七八位阅卷老师分散坐在不同位置，各自批改著手中的试卷。

周教授坐在最里面，面前摆著一摞二试试卷。

他戴著黑框眼镜，头髮花白，额头上刻著深深的川字纹。

此刻，他的脸色很难看。

“这都是什么玩意儿？”

周教授把手里的试卷扔在桌上，发出“啪”的一声。

旁边的林副秘书长抬起头：“怎么了？”

“你自己看。”

周教授指著那份试卷，“最后一道题，这个考生写了满满一页，结果从第一步就错了。后面全是胡说八道。”

林副秘书长拿起试卷扫了一眼，嘆了口气：“今年的整体水平確实不太理想。”

“不太理想？”

周教授摘下眼镜，用力揉了揉眉心，“我看是差得离谱。前面几道题还能看，最后这道数论题，到现在我批了三十多份卷子，没有一个人做对的。”

坐在对面的张老师抬起头，苦笑道：“周教授，我这边也一样。批了二十几份，最后一题要么空白，要么就是乱写一通。”

“我这边倒是有几个写了点步骤的。”

另一位年轻的王老师接话道，“但都只写了开头，后面就卡住了。”

“有人写了思路吗？”林副秘书长问。

“有。”周教授冷笑一声，“但都是照葫芦画瓢，连基本逻辑都理不清。”

林副秘书长沉默了几秒：“会不会是我们这道题出得太难了？”

“难是难，但不是做不出来。”

周教授重新戴上眼镜，“我出这道题的时候就说过，这是用来选拔真正天才的。如果连这种题都做不出来，明年怎么去imo跟那些国际选手竞爭？”

会议室里安静了几秒，只剩下翻动试卷的沙沙声。

几位老师对视一眼，都没再说话，继续埋头批改。

周教授拿起下一份试卷，目光落在答题纸上。

又是一份让人失望的答卷。

前面几道题做得中规中矩，最后一道题只写了一个“解”字，下面空白一片。

周教授在评分栏里写下分数，然后把试卷放到一边。

他端起茶杯喝了一口，茶水已经凉了。

“老周，別太著急。”

林副秘书长安慰道，“才批了三十多份，后面说不定有惊喜。”

周教授没说话，继续拿起下一份试卷。

时间一分一秒过去。

窗外的阳光从明亮变得昏黄，会议室里只剩下翻动试卷的沙沙声和偶尔的嘆息声。

“唉，又是一份半途而废的。”

张老师摇了摇头。

“这届学生基础还行，但缺乏真正的数学思维。”

王老师在评分栏里写下分数。

周教授批到一份试卷时，手指停住了。

他盯著答题纸上的字跡，眼中闪过惊讶。

这份试卷的字跡很工整，笔画清晰有力。

前面的填空题和解答题，每一步推导都简洁明了，没有一个多余的步骤。

周教授快速扫过前面的题目，然后把目光落在最后一道大题上。

“设n为正整数，证明：存在无穷多个正整数k，使得k2+k+1能被n整除。”

答题纸上，第一行写著：

“证明：对n进行素因数分解，设n=p?^a?·p?^a?·…·p?^a?。”

周教授的双眼微微眯起。

这个开头很標准，说明考生理解了问题的本质。

他继续往下看。

“由中国剩余定理，只需证明对每个素数冪p^a，存在无穷多个k使得k2+k+1≡0(mod p^a)。”

“进一步，只需证明对每个素数p，方程k2+k+1≡0(mod p)有解。”

周教授的呼吸变得急促起来。

这个思路完全正確。

而且这个考生的表述非常简洁，没有任何废话，直击问题核心。

他继续往下看。

“当p=3时，k=1是方程的解。”

“当p≠3时，考虑判別式Δ=1-4=-3。”

“由二次剩余理论，方程有解若且唯若(-3/p)=1。”

周教授的手指在试卷上轻轻颤抖。

这个考生不仅知道二次剩余，还能灵活运用勒让德符號。

这已经超出了高中竞赛的范畴，接近大学数论课程的水平。

他屏住呼吸，继续往下看。

“由二次互反律，(-3/p)=(p/3)·(-1)^((p-1)/2)。”

“当p≡1(mod 3)时，(p/3)=1，方程有解。”

“当p≡2(mod 3)时……”

后面的推导过程严谨而完整，每一步都有理有据。

最后，答题纸上写著：

“综上所述，对任意正整数n，存在无穷多个正整数k，使得k2+k+1能被n整除。证毕。”

周教授放下试卷，摘下眼镜，用力揉了揉眼睛。

他以为自己看错了。

几秒钟后，他重新戴上眼镜，从头到尾又看了一遍。

没错。

这份试卷的证明过程完美无缺。

不仅思路清晰，而且运用了二次剩余、勒让德符號、二次互反律等高等数论知识。