第20章 灰色头像（1/2）

周日清晨。

李东蹲在客厅的沙发上，布满血丝的眼睛死死的盯著手机屏幕，显得有些亢奋。

他昨晚啃《大物》啃到了后半夜，然后今早起来又继续刷题，然后就遇到了一道让他抓耳挠腮的题。

这是一道看起来人畜无害的物理题，但实际上是个披著羊皮的数学恶魔。

【在重力作用下，一个质点从a点沿光滑曲线滑到b点（b点在a点斜下方，且不在同一铅垂线上），求所需时间最短的曲线形状。】

最速降线问题。

这题的物理模型很简单，稍微有点物理常识的人都知道，两点之间直线最短，但下落最快绝对不是直线，因为要利用重力加速。

李东有被动【轨道精算】脑子里能清晰的“看”到那条曲线的大致形状……一个旋轮线。

可是，怎么证？

怎么算出那个解析式？

这就不是物理能解决的了，这需要变分法，需要解欧拉拉格朗日方程。

“切入点……找不到切入点啊……”

李东咬著指甲，看著草稿纸上那一积分符號，最后只能无奈的嘆了口气。

“算了，开掛吧。”

他熟练的打开“青龙学习小组”。

【高三刷题中】：各位早。那个……我侄子又遇到麻烦了。

【高三刷题中】：他遇到个最速降线的问题，物理模型他都懂，但是最后在推导微分方程的时候卡住了。而我最近实在分不出精力去推导这种纯数学的东西，哪位有空指点一下我那位笨侄子。

李东这段话发得脸不红心不跳。

消息发出去半晌，群里一点动静都没有。

就在李东以为要冷场的时候，一个陌生的id突然跳了出来。

【约翰·卡尔·弗里德里希·高斯】：最速降线？约翰·伯努利那个小傢伙出的题吗？

“嘶——”

高斯！

如果说牛顿是物理界的神，那高斯就是数学界的上帝！

复变函数听过吧？非欧几何？

什么都没听过？

那你用ai吗？知道里面遍布的正態分布也叫高斯分布吗？

又或者你有没有听过一道经典的数学题：1+2+3……一直加到100，那个首尾相加法，就是高斯小学的时候为了偷懒隨便想出来的。

李东倒吸一口气“勒让德”，赶紧打字。

【高三刷题中】：对，就是那个问题，前面的能量守恆建立方程那一步我侄子已经搞定了，就是最后解那个变分问题的时候，他不知道怎么处理那个泛函极值。

高斯的回覆很快，给人一种“这就不是个事儿”的感觉。

【高斯】：呵呵，这题確实需要一点微积分的小技巧。

【高斯】：其实不需要想得太复杂，告诉你那个侄子，既然被积函数f不显含变量x，那么利用贝尔特拉米恆等式（f - y*?f/?y= c），直接降阶求解即可。

【高斯】：剩下的我不用和你说了吧？

高斯这里说的是不用和你说了，而不是你的侄子。

但李东並没有发现这个小小的异常。

他现在满脑子都是……

“贝尔特拉米恆等式……不显含变量x……”

“对啊！泛函 f (y，y)不显含自变量 x，根据诺特定理，这就存在一个守恆量！利用贝尔特拉米恆等式，原本复杂的二阶变分问题直接降阶成了初等微积分！”

一旦这层窗户纸被捅破，方程瞬间变得清晰无比。

李东在草稿纸上飞速运算起来。

代入恆等式……化简……分离变量……三角换元……

x = r(θ- sinθ)

y = r(1 - cosθ)

標准的旋轮线参数方程！

“成了！”

李东忍不住低呼了一声。

这就是高斯吗？他只需要隨手一指，然后你只需要朝著他指的路走就行了？

就在李东准备在群里感谢一下这位大神的指点时。

他的手机突然震动了一下。

一个私聊窗口就弹了出来。

李东低头一看，然后整个人都傻掉了。

【高斯】：有点意思啊，小傢伙，你那边是康德提出的无数世界，还是布鲁诺的无限宇宙？】

这话什么意思？

高斯在怀疑这个世界的真实性？还是他发现了自己和我不在同一个时空？

李东的大脑一片空白，完全不知道该怎么回復。

然而就在李东愣神的两秒钟里。

那个聊天框就凭空消失了！

李东赶紧看向“青龙学习小组”。

只见群成员列表里，【高斯】的头像已经变成了灰色。

“离线状態？”

要知道微信是没有离线的。

那现在这样的情况，李东只能想到一种解释。

群规则被触发了！

“这到底是怎么回事……”

他这时也发现了一些其他的问题。

高斯叫约翰·伯努利“小傢伙”？

要知道约翰·伯努利去世了29年，高斯才出生呀……

而且高斯去世的时候，贝尔特拉米才多大？他怎么可能知道这个恆等式是用这个人命名的？