第108章 你很不错（1/2）

第108章 你很不错

理科教学楼，阶梯教室。

刘若传教授双手撑在讲台上，面带笑容的看著座位上那些cpu已经被干冒烟的学生们。

说实话，他出这道题，就没想让这群刚入学的大一新生做出来。

“我拿考研究生的题来试试你们的水平，不过分吧————”

刘教授心里也有点痒痒。

元培学院嘛，万一真有哪个怪胎能做出来呢？他作为数院副院长拐几个好苗子，没问题吧————

看著台下没一个人有思路，一个个眉头紧锁的样子。

刘教授笑了笑，决定再拱一把火。

教书嘛，图的就是一个开心————

“这道题呢，其实並不超纲。”

“只要你们认真听讲了，把我这节课讲的子空间交与和的概念吃透了，那肯定能做出来的。”

“所以，对於你们这种勇於挑战的学习態度，我是表示鼓励”

“谁要是能上来把它解了，这门课后面的平时分，我直接算你们满分！”

台下的天之骄子们脑袋嗡嗡作响。

“吃透了就能做出来？刘教授您是不是在玩我们呢？”

“平时分给满？这饼画得也太硬了吧，根本啃不动啊！”

可就在刘教授刚说完的时候，第一排一个身影就站了起来。

坐在旁边的刘强和陈楠直接愣住了，下巴微张。

404数学第一人王浩，也错愕的抬起了头。

李东说道。

“刘老师，我想试试。”

他倒不是想装逼，主要是，他志在物理，要是以后物理和数学撞车，那他说不定数学的平时分就拿不满了。

刘教授也没看清什么东西一下子就在他眼皮底下站了起来，微微一滯。

他对李东是有一点印象的，知道他姓李。

倒不是因为李东是川渝的理科状元。

毕竟在元培，一块砖头砸下去能砸出三个状元。

而是因为这个学生刚开学的第二天，就找辅导员请了假，说是去浙大推进一个生物学的课题。

刚上大一就能跨省去独立推进科研课题，这学生的能力很强————。

所有他也有一丝期待。

“好，那你上来试试吧。”

李东走上讲台，想也没想直接在黑板上写了起来。

他知道这道题的陷阱在哪。

很多人看到这题，第一反应是对v1和v2分別进行扩基，但这会导致后面构造出的w

无法同时满足两个直和条件。

真正的切入点，在於先处理它们的交空间。

第一步：处理交集与扩基。

李东写下核心思路：先取v1nv2的一组基，然后利用“子空间扩基定理”，將其分別扩充为v1的基和v2的基。

刘教授站在一旁，暗暗点头。

“基本功很扎实，直觉好敏锐，第一步就避开了最大的陷阱。”

第二步：证明线性无关。

这是整道题最难啃的骨头。

李东没有陷入繁琐的死算，而是直指本质：他设出b组和c组向量的线性组合等於0

的方程，巧妙地一移项：等式左边全属於v1，右边全属於v2，那它们自然都属於交集v1nv2。

接著代入第一步的交集基底，利用已知基向量的线性无关性，三两步就反推出所有的组合係数必须全为0。

乾净利落地证明了b组和c组向量合併后，依然线性无关！

第三步：构造补空间w。

既然前面的β组和y组向量合併后依然线性无关，那就再用一次扩基定理，把它们连同交空间的基一起，扩充为整个空间v的一组基！

李东在黑板上圈出了β组和y组的向量，再给每一对β—i和y—i都加上了加號，圈出扩基时最后补充的那组全新η向量。

“令这组b—i+y—i的组合向量，和新增的η向量，共同生成的子空间为w。”

隨后，就是几行简明的维度计算。

无论是v1还是v2，它们的维数加上w的维数，刚好都等於总维数n，且与w的交集均为零空间。

故v=v1⊕w=v2⊕w。