第309章 其实並不复杂（2/2）

眾人你一言我一语的，倒出了心里的苦水，看得出来，这个难题確实困住他们太久，耗费了不少心血了。

肖宿静静地站在一旁，目光淡淡扫过在场眾人，將他们的无奈与不甘尽收眼底，心里倒没觉得这东西有什么复杂的。

在他看来，罗华说的光瞳函数非均匀调製和透镜装调响应非线性映射，数学上无非就是一个多变量耦合系统的优化问题而已。

光瞳函数的空间频率分布可以展开成一组正交基，透镜的装调自由度对应著另一个向量空间，而两者之间的耦合关係无非就一个非线性算子。

只要把两个空间拉到一个更高维的乘积流形上，耦合算子就变成了这个流形上的一个截面，而他们要找的最优装调参数，就变成蹭了在这个截面上找一个点，让波前误差的某个泛函达到最小值。

这个结构和他之前做谱域对消时处理的超表面阵列优化问题本质上是一回事，甚至还要更简单一些。

因为光刻物镜的镜片数量是有限的，自由度的维度远小於超表面上动輒上百万个纳米天线。

他几乎是在他们说完的瞬间，就在脑子里搭建起了一个適配的数学模型。

简单计算后，確定可行了，他才开口说道：

“这个数学结构其实並不复杂。”

说完，肖宿不顾眾人震惊的表情，在电脑前坐下，打开了一个空白的文档窗口。

屏幕上光標一闪一闪的，快速跳动起来。

“只要先把实测光瞳函数和设计光瞳函数的偏差做个正交分解，再把这些偏差拆成低阶模式和高阶模式两个部分就行。”

他指尖在键盘上快速跳动，屏幕上很快出现一个初步的推导公式。

“低阶模式对应的就是折反射镜的几何参数偏差，这部分可以不用动镜片，靠调整空间滤波器的参数就能补偿回来，这样可以节省很多时间。”

他的目光扫过屏幕上的参数范围，想了想，又补充道：

“至於高阶模式，那是折反射镜曲率局部不规则导致的，这部分得动第二组透镜组的镜片参数，但调整范围不能太大，要控制在合理边界內，不然反而会引入新的偏差。”

说著，他又敲下一连串推导，屏幕上逐行跳出来的內容，包括低阶模式补偿係数的提取范围、空间滤波器参数的调整边界、高阶模式修正时第二组透镜组曲率半径的可调区间，还有每一步推导的简短注释，条理清晰得让人一目了然。

等写完这部分，他才接著说道：

“处理完光瞳函数的偏差之后，可以把第三组透镜组的装调响应函数，看成是辛流形上的哈密顿系统。”

“这么一来，想要把波像差调到最佳状態，只需要在辛流形中求出哈密顿量的极小值就可以了。

根本没必要在实空间里强行求解复杂的高维非线性方程组，这样做太费时费力。

藉助谱域对消的思路，在模式空间內逐层完成擬合逼近，不仅运算效率更高，最终得出的结果也会更加精准。”