第392章 原来，量子世界是这样的（1/2）

最关键的一步来了。

肖宿动手，把su(3)的根系图重新画了一遍，这一次他没有把根矢量分开画，而是把它们全部放在了同一个复平面上，然后用外尔群的对称性把八个生成元分成了三组。

外尔群是根系的一个对称群，它描述了根系在反射变换下的不变性。

对於su(3)来说，外尔群是六阶的二面体群，它可以把八个生成元分成三个轨道，每个轨道內的生成元在曲率正则化的作用下彼此等价。

三组，不是八个。

这就意味著正则化的自由度从八个降到了三个。

而在商掉外尔群等价类之后，这三个自由度中还有一个是零模，对应的是那个根矢量和为零的约束。

零模可以进一步商掉，剩下的就只有两个独立的自由度了。

一个su(3)规范场，八个生成元，最后在商空间上只剩下两个独立的曲率正则化模式。

两个。

计算复杂度从o(83)降到o(23)，从五百一十二步降到八步。

这已经不仅仅是简化了，而是本质上的降维。

他用这个降维之后的框架重新推导能量泛函的极小值条件，只用了不到一页纸。

在商空间上，能量泛函是一个严格凸的函数，它的极小值条件由一个简洁的变分不等式给出，而这个变分不等式的左边恰好是质量间隙的下界估计，右边是禁闭標度的几何不变量，一个由和乐群的拓扑结构直接决定的常数，它的数值可以通过谱分解定理精確计算出来。

中间那条不等式，就是质量间隙存在的充分条件。

这个充分条件在降维之后的框架下，几乎是不证自明的。

因为商空间上的能量泛函是严格凸的，它的极小值天然大於零，而极小值大於零就意味著质量间隙存在。

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不需要任何近似。

不需要任何截断。

不需要任何数值模擬。

存在性，已经被几何结构本身所保证了。

肖宿放下笔。

他看著纸上那两页简洁到近乎优美的推导，从su(3)根系的外尔群对称性到商空间的降维构造，从严格凸能量泛函到极小值条件，整个逻辑链条清清爽爽，像一条没有任何弯绕的直线。

这才是它应该有的样子。

他把之前文档里那十几页关於上同调障碍处理、交叉项消除、微扰补偿的內容全部选中，按下了刪除键。

光標在空白的文档末尾闪了一下，他开始重新梳理这一段推论。

从格罗滕迪克概形的模空间定义写起，到和乐群自由作用的证明，到商空间上加权度量的构造，再到外尔群降维的推导，最后到曲率正则化定理的非交换推广和极小值条件的严格证明。

一路写下来，“噠噠噠”的打字声几乎没有停顿过。

那些之前需要好几页才能推完的步骤，现在只需要几行简洁的推导就还能完成。