第426章 出大事了（1/2）

“但是这並不是关键所在。”

肖宿继续在黑板上推进，“真正的问题在於，局部指標定理在退化边界上的推广形式是否唯一，答案是否定的。”

“退化边界的非光滑性使得局部指標的推广形式不是唯一的，而是一个依赖於边界正则化方式的族。

这个族的结构恰好可以由商空间上的和乐群等价类来分类。

不同正则化方式给出的局部指標，落在和乐群的不同轨道上，等价类的划分则由边界的拓扑不变量决定。”

他在黑板上画了一个圆圈，分成左中右三个区域，中间一道虚线示意退化边界的正则化路径。

每一个路径下方標註了对应的和乐群等价类编號，乾净地列成三组。

“所以问题简化了。

商空间退化边界上的谱三元组局部指標，本质上是一个和乐群上的轨道分类问题。

而这个分类问题——”

他看向彭知行，眼神认真而平静，“我刚才在讲商空间降维的时候已经完整证明过了。”

粉笔被放回槽中。

他拍了拍手，抬头看向那个华清学生。

“你回去之后，用我刚才讲的等价关係构造方法，对退化边界正则化族做一遍和乐轨道分类，就能得到完整的指標公式。

这个推导在课堂上展开需要两整面黑板，但是思路和我刚才讲的降维框架是同一个。”

彭知行已经完全石化了。

他站在后排靠走廊的位置，周围全是京大的学生，所有人都在扭头看他。

他张了张嘴，想说点什么，最后发现自己组织语言的能力似乎和刚才一起被那两句话震碎了。

他只是想用个难的问题在肖宿面前找个存在感，结果人家不仅解了，还顺手画了一张能把推导路径完整呈现出来的示意图，思路清晰得像翻开一本写好的教科书。

后排那几位大佬的反应可比学生快得多了。

沈殊清侧过头，对旁边的陈远山轻声说：“老陈，他把非交换几何里的退化边界正则性问题，用和乐群的轨道等价类结构解了。”

陈远山点点头。

他坐在那里，双手交叉搁在桌上，目光依然落在黑板那些尚未擦掉的公式上：

“connes那篇《非交换几何与实在》在1989年发表时，列举的几个公开问题里，有一个就是谱三元组局部指標在退化边界上的推广形式，三十七年没人解决。

他刚才说『用等价关係构造方法做和乐轨道分类』，如果他能把这条路径完整写出来，那connes的遗留问题就不只是有望解决了，而是他已经在黑板上给了完整的构造。”

姜明的老花镜还架在鼻樑上，但是他完全没注意到镜片上的反光正映著黑板上那个被他盯了半天的轨道等价类公式。

他做了一辈子凝聚態物理，对非交换几何不算精通，但有一点他看得比在场任何人都清楚。

如果这套数学框架能像肖宿说的那样，在商空间的退化边界上自动给出局部指標的完整分类，那么在凝聚態体系中处理拓扑绝缘体、量子霍尔效应这些极度依赖能带简併点和边缘態分类的难题时，同样的工具就能直接搬过去用了。

那些他们费了牛劲用数值计算一个一个找的拓扑不变量，到了肖宿这儿，大概就是一组和乐轨道等价类的编號而已。