第24章 努力也是一种天赋（1/2）

扫了一遍新收到的建议，陈末没有犹豫，立即起身向林薇薇走去。

“你刚才说让我给你讲题来著，哪不懂？”

林薇薇抬头看向陈末，有些茫然。

欲擒故纵？

陈末的举动无疑引起了全班的注意，主动去给班花讲题，这意图简直不要太明显。

大家不由的看向旁边的沈清漪，一时间议论纷纷，心中八卦之火熊熊燃烧。

不过沈清漪依旧在做自己的事情，似乎对这边的事情毫不关心。

周浩冷笑一声，看向陈末的目光中带著一丝嘲笑。

最后那道大题的確有些难度，但也只是计算量比较大，他时间不够而已，並没有讲解的必要。

他原本还因为陈末数学超常发挥而有些危机感，但现在看来，这小子穷人骤富，得意忘形了，那就没什么好担心的必要了。

“你可以给我讲讲最后这道题吗？”

林薇薇犹豫片刻后，拿出数学试卷对陈末说道。

“没问题。”

陈末接过笔和草稿纸，边写边讲解到，

“首先，我们看题目。”

拋物线c：y^2=4x的焦点为f，过f的直线l与c相交於a、b两点，若ab的垂直平分线l1与c相交於m、n两点，设p在直线x=1/2上，且|pa|*|pb|=|pm|*|pn|，求l的方程。

“看到|pa|*|pb|=|pm|*|pn|，

第一时间就能想到圆冪定理，所以四点共圆，又因为这四个点在拋物线上，所以直线ab的斜率k1与直线mn的斜率k2的和等於0，又有ab垂直mn，所以k1k2=-1，二元二次方程，就能求得ab的斜率要么等於1，要么等於-1。”

“又已知ab上一点f，f是双曲线的焦点，所以f（1，0），知道一个点，还知道斜率，根据点斜式就能写出方程，当k1=1时，y=x-1，当k1等於-1时，y=-x+1。”

只用了不到一分钟，陈末就讲完了这道压轴题。

然而，林薇薇看向陈末，一双水灵灵的大眼睛中充满了清澈的愚蠢。

不止是她，就连旁边正在刷题的沈清漪都抬起头来，看向陈末这边。

这一次她数学同样是满分，但显然，她不是这样做的，当时为了解这道题，她足足计算了半个小时，陈末只需要一分钟？

沈清漪呆呆的看著陈末。

“没听懂？”

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陈末眉头微蹙。

“圆冪定理我知道。”

林薇薇也不打肿脸充胖子，她的確没听懂，“可是为什么四点共圆加上四个点在双曲线上，两条线的斜率之和就等於零呢？”

“这不是显然的事情吗？”

陈末也很懵，刚听到林薇薇这个问题时，他有种別人为他为什么1+1=2的无奈感。

有时候他甚至觉得，罢了，这个养分不赚也罢。

不过既然都已经浪费了几分钟，陈末还是决定再讲得深入一点。

终究还是沉没成本在作祟。

拿过草稿纸，

“既然你知道圆冪定理，那么我们设双曲线方程为 x^2/a^2-y^2/b^2=1，两条直线ab:y=k1x+b1，cd:y=k2x+b2。”

“然后我们构造他们交点的曲线系，(k1x+b1?y)(k2x+b2?y)+λ(x^2/a^2?y^2/b^2?1)=0，这个方程表示所有经过四交点的二次曲线的集合。”

“当这四个点共圆时，存在某个λ使得整个方程表示一个圆，圆的方程大家都知道，(x－a)^2＋(y－b)^2＝r^2，它没有xy项，並且x^2与y^2的係数相等。”

“所以我们展开这个式子，发现xy项的係数为-(k1+k2)?(k1+k2)，想要让这个方程表示圆，就要消去该项，就必须有k1+k2=0。”

隨著陈末的讲解，林薇薇眼睛开始变得明亮起来。