第40章 汗流浹背的赵教授（1/2）

齐物目光如电，扫视全场，从容不迫：

“常规的解法，无论是集中紧致性还是移动平面法，本质上都在平坦的欧几里得空间r^n里，用各种不等式去硬生生地【挤压】这个方程，这种方法太过蠢笨、丑陋。”

赵昌来和李德明都是眉头微皱，齐物的语气中充满了对常规解法的鄙夷啊。

问题是，这俩教授也只知道常规解法……

“分数阶算子之所以难处理，是因为你们的视野太低了！”

齐物道，“我早就说过，你们是三维世界的井底之蛙，还不服气？”

他在平板上画下了一个完美的超球面投影图。

“既然在欧氏空间r^n里，他是非局部的、棘手的，那我就通过球极面投影，把整个r^n空间，连同它的无穷远点，直接捲起来！

能听明白吗？

捲起来！

映射到高维的单位球面s^n上！”

眾人心中涌起一股异样，怎么感觉齐物在讲公开课呢？

“令投影变换为p：s^n\{n}→r^n，定义保角乘子为w(x)=(2/(1+ixi2))^(n-2s)/2.

到这里，能看懂吧。

所以在共形变换下，欧氏空间里那个让人绝望的分数阶拉普拉斯算子(-?)^s在球面上会发生什么？”

齐物抬头，看向懵逼的眾人。

“啊，我们要回答吗？”

“你会吗？”

“我不会。”

“有一种在听老师讲课的感觉。”

齐物看了赵昌来七八秒，也没有等来赵教授的抢答，他只能继续书写：

(-?)^s(w(x))v(p^-1(x)))=w(x)^(n+2s)/(n-2s)psv(ξ)

“看得懂吗？变成了一个完美交织的共形分数阶拉普拉斯算子ps！

在球面s^n上，这个非局部方程，可以同构为一个求解球面共形不变量的纯代数几何问题！

从而，原方程等价於在球面上求解psv=v^(n+2s)/(n-2s)。

因为球面具有完美的so(n+1)旋转对称性，所以很明显，所有的正解必为常数。

把常数解逆变换回r^n空间。

即可得出通解公式：

u(x)=c(λ/(λ2+ix-x0i2))^(n-2s)/2

其中，λ>0是缩放因子，x0∈r^n是平移向量。

所有的正解，仅此一类。

q·e·d。”

大礼堂內鸦雀无声。

他们已经无暇关注齐物的答案对不对了，此刻站在台上的齐物浑身散发的理性之光已经快要闪瞎他们的眼了！

现在齐物的样子，真的和顶级学霸一模一样！

“天才……”

连线的裁判李德明已然呆滯，作为国內微积分与分析学的大牛，他没想到齐物的解答不仅只用了不到五分钟，而且没有先验估计，没有繁琐的雷贝格积分不等式！

这个少年的目光太高维了。

他盯著那行共形变换恆等式，忽然有著见猎心喜的感觉，下意识激动地道，“齐物同学，你有没有兴趣来震旦大学读书？可以直接读我的研究生！学费全免！”

？？

全场无语。

“闹呢，这李教授！”

“让你来当裁判的，怎么还现场抢人了！”

“震旦大学啊，华夏数学六大派之一，顶级c9！”

“凸(艹皿艹)，李教授这话岂不是间接说明了齐物的確是天才啊，这道题不费吹灰之力地就解出来了！”