第7章 连续解答（1/2）

这道题通过数值计算来作差比较大小，肯定是不行的。

因为左右两边的指数都是无理数，手算根本就没法算，除非是有电子计算器。

得用其他的方法来解决。

而罗伦的脑海中，关於这类题型的解决方法，有三种。

第一种是常见的不等式放缩，第二种是进行同构处理，第三种则是將无理有理化。

一番思索之下，罗伦觉得用第二种方法，对要证明的原式子进行同构，会比较简单。

当然，这里的同构指的是函数构造，而非抽象代数里的態射。

心头有了定计，罗伦也不做拖沓，拿过一张空白的稿纸，埋著头就开始了作答。

[取自然对数，则原不等式变为：√3ln(6/5)＞√2ln(5/4)。构造函数……]

同构法的关键点在於函数的构造。

只要把与原不等式对应的函数构造出来了，再证明该函数在某个区间內，单调递增或递减，题目自然而然便能完成严谨的证明。

而对这类函数，罗伦不说太熟悉，但也不是很陌生。

在前世资料库里翻了翻，自己又稍稍琢磨了下，花了五分多钟，他就將与原不等式相对应的函数构造了出来。

到这一步，下面便只剩四平八稳的计算与推导了。

[f(x)=(√x)(lnx)/(x-1)，代入x=6/5与x=5/4……於是，原不等式等价於：f(6/5)＞f(5/4)，接下来只需证明f(x)在(1，+∞)上严格递减，即可证明原式……对函数f(x)求导……综上，f(6/5)＞f(5/4)，从而原不等式成立，证毕。]

写到这里，罗伦放下了手中的笔。

花了不到十分钟，便完成了对这道题的严格证明。

“我做完了。”罗伦將写了解答过程的纸张，推给爱德华。

此刻，爱德华坐在罗伦的对面，正蹙眉盯著这道比大小的数学题，脑海中思索著新的解答路线。

他虽然对罗伦这位陪教寄予厚望，但刚才见他在那捣鼓函数，觉得那玩意儿挺复杂，也没指望著他能在短时间內，將这道题证明出来。

然而，现在听到罗伦说做完了，爱德华明显一愣。

有些狐疑地看了他一眼，爱德华这才拿过那张答题纸，定睛瞧了起来。

瞧著瞧著，爱德华眼里的光彩越来越亮……

“构造一个与原式相关的函数，再求导证明这个函数在(1，+∞)上严格递减，反过来证明原式成立，这，这……这道题居然还能这样做的吗？！”

“精闢！完美！”

对一名数学研究者来说，看到一道数学难题被人以简洁的思路解答出来，实现完美的逻辑闭环，那无疑令人感到相当愉悦。

那种感觉，就像是从一千把钥匙之中，找出唯一一把合適的钥匙来插入钥匙孔內，將锁咔擦一下打开。

有种歪掉的脑袋突然被人掰正的舒爽感。

爱德华口中喃喃了几句，眼睛发亮地望向罗伦，高兴道：

“罗伦先生，你这解题速度也太快了吧，前后也就不到十分钟的时间……还有，你是怎么想到用这种解答方法的？漂亮，太漂亮了！”

罗伦道：“看到这道题，自然而然就想到了这种解答方法，怎么样爱德华先生，我这种解法应该无误吧？”

“思路清晰，证明链条一目了然，自然不可能有错误。”

爱德华一笑，而后再次看了看纸上的解答过程，又对罗伦说：“稍等，我先把这道题的答案递交上去。”

说话间，他从怀里摸出了一只红色的精巧怀表，拧了拧怀表的旋钮，隨后闭上眼睛，靠坐在椅子上，整个人一动不动，像是陷入了昏睡之中。

几分钟后。

爱德华眼皮动了动，睁开眼，面露一抹明显的喜色：“唔，这道题收穫不错！”

他看向罗伦，见对方正一脸好奇地打量著自己，当下笑道：“很好奇我刚才在做什么吧？”

罗伦点了点头，確实。

爱德华扬了扬手中的怀表，解释道：

“这枚怀表中有一个特殊的精神空间，每隔一段时间，都能隨机从梦维度中接引来一道携带著精神能量的数学题，我刚才就是意识进入怀表中的精神空间，递交答案去了。”