第28章 高等数学，第一阶段闭环（1/2）

制度这种东西，写在纸上的时候，总是显得格外可靠。

江临一开始甚至有一种错觉。

好像只要把时间表写出来，那份被他从网上扒下来的北大物理学院本科生培养计划，就已经被他完成了一小半。

当然，他心里也清楚，自己不可能真正復刻北大课堂。

没有老师，没有习题课，没有同学討论，也没有实验室。

他能拿到的，只是公开培养方案，几十套能下载到的教材电子版，不成体系的公开课视频，以及一堆不知道讲得好坏的网课资源。

所谓照著北大物理系走，本质上只是给自己找一条足够高，足够硬，足够不会骗自己的路標。

人总是这样。

制定计划的时候，仿佛自己已经完成了计划。

把六点起床写到纸上，就好像明天早上六点真的不会赖床。

把高等数学写到上午八点，就好像那本四百二十八页的教材已经自动变薄了一点。

把復盘与时间胶囊写到晚上七点，就好像未来的三十岁、四十岁、六十岁的自己，已经站在远处向他点头。

可第二天早上六点，废土用一种极其朴素的方式，把江临从这种错觉里拽了出来。

他没有听见闹钟。

不是闹钟坏了。

是他在闹钟响起之前，就被冷醒了。

石屋无论怎么糊，都总是会漏风。

夜里的风顺著不知道哪里的缝隙钻进来，像一把一把细小的銼刀，銼著他的头和脸。

江临睁开眼的时候，屋里黑得像一口井。

他躺在睡袋里，第一反应不是起床，而是想把脑袋重新缩回去。

太冷了，身体根本不想动。

手指从睡袋里伸出去的一瞬间，就像伸进了一盆冰水里。

如果是在现实世界，今天大概可以赖五分钟。

五分钟之后再五分钟。

反正有老妈在厨房里做早饭，有老刘在学校里巡班，有早读铃在楼道里一遍遍催命。

可是废土没有这些。

废土只会安静地看著他烂掉。

江临在黑暗里睁著眼，盯著什么也看不清的石屋顶棚，足足躺了三分钟。

然后他骂了一句很低的脏话，咬著牙从睡袋里钻了出来。

这天早晨，他没有像计划表上写的那样六点整开始农田维护。

他是六点二十七分才走到田边的。

风从乾涸河床方向吹过来，带著酸雨后留下的矿物味。

土豆叶片上蒙了一层泥尘，黄豆苗也有些发蔫，南瓜藤缩在田埂边，像几条冻僵了的蛇。

江临蹲下去，用手指摸了摸土壤表层。

硬，冰凉。

像一块还没彻底醒过来的旧铁。

他拿起小铲子，一铲一铲把排水沟边缘被风吹回去的土重新清出来，又检查了几处用石片压住的防风网。

等他回到石屋时，天边才露出大片暗红色的光。

时间已经是七点五十二。

距离上午八点的高等数学，只剩八分钟。

江临站在门口，看了看自己满是泥尘的手，又看了看墙上的作息表。

这一刻，他第一次明白，制度不是写给热血沸腾的时候看的。

制度是写给不想动，不想学，不想活得那么用力的时候看的。

所以他没有改时间表，没有给自己找藉口。

他只是把泥手洗乾净，喝了一口温水，坐到石桌前，翻开教材。

当然，真正顶尖大学的物理系不会把数学基础理解得这么简单。

数学分析、线性代数、解析几何、常微分方程，哪一样都不是轻轻鬆鬆能跨过去的门槛。

可他现在连站稳都困难。

对一个普通高中出身，没有老师，只能靠电子版教材和公开视频自学的人来说，《高等数学》不是终点，而是他能摸到的第一根扶手。

第一个上午，他只看了两页。

其中一页还是上一章已经看过的函数极限定义。

他拿出概念本，在极限那一页的后面新开了一栏。

【数列极限：往后走，找n。】

【函数极限：往里收，找δ。】

【共同点：別人给误差，我给控制。】

【区別：一个控制序號，一个控制距离。】

写完这几行，他又补了一句。

【不要因为它们长得像，就以为自己懂。】

第二十三日，江临被导数重新按回地表。

高中阶段，导数他学过。

求导公式背过，单调性做过，切线方程也写过。

在高考题里，导数是武器，是压轴题里那把最锋利也最嚇人的刀。

可是大学教材里的导数，跟他记忆里那把刀不太一样。

不是一上来就让你求某个函数的最大值，也不是让你证明某个不等式。

它先问你一个更冷的问题。

什么叫某一点处的变化率？

什么叫局部线性逼近？

什么叫在足够小的邻域里，一条曲线可以被一条直线近似替代？

局部，线性，逼近。

每个字他都认识。

连在一起，他又不认识了。

这天上午，江临在石桌前坐了四个小时，只做了一件事。

画切线。

他在纸上画曲线。

画得很难看。

有的像弯曲的藤蔓，有的像废土上被风啃出来的沙脊，有的像水坑边缘那道不规则的裂纹。

然后他在曲线上选点。

一点一点画切线。

同一个函数，不同位置，切线方向不同。

同一个点附近，把曲线放大，再放大，再放大，它似乎真的越来越像一条直线。

画到后来，手写板上到处都是歪歪斜斜的线，像一片被风暴吹倒的枯树林。

他会算答案。

至少照著例题，他能算出答案。

可他不敢说自己懂。

下午巡田的时候，江临没有立刻回屋看普通物理。

他站在田埂边，看著温度计上的数字一点点升高。

早上六点，十一度。

上午八点，十四度。

十点，二十度。

正午，二十六度。

太阳一点点爬高，废土表面的温度也一点点变化。

以前他记录这些数字，只是为了判断什么时候浇水，什么时候加盖防风膜，什么时候避开最强的光照。

那天，他盯著那串温度，忽然意识到一件事。

温度本身不是导数。

温度变化的快慢，才是。

同样从十一度升到十四度，如果用两个小时，那是一种变化。

如果用二十分钟，那就是另一种变化。

同样是从石屋走到水坑，走得慢，脚下的泥土一点点变湿。

走得快，潮气和酸味几乎是迎面砸过来。

位置不是重点，位置如何变化，才是重点。

江临站在田边，风吹得嘴唇发乾。

他忽然转身跑回石屋，在草稿纸上写下。

【导数不是位置】

【导数是变化的速度】

写完，他看了两秒，又觉得不够。

於是下面补了一行。

【导数不是我现在在哪里，而是我正在怎样离开这里。】

他后来才意识到，普通物理里所谓速度、加速度，其实早就站在这里等他。

位置对时间的变化率是速度，速度对时间的变化率是加速度。

高中时他背过这些话，可直到这一天，他才第一次觉得，那些公式不是印在书上的结论，而是从变化里长出来的骨头。

那天晚上的时间胶囊里，他写下第一条真正难看的记录。

【会求导，不等於懂导数，不要骗自己。】

第五十二日，他开始学积分。

这一次，江临没有再犯同样的错误。

他没有一上来就背公式。

也没有急著去看那些带著长长根號和三角函数的例题。

他先走到农田边，把一块地分成许多窄窄的条。

每一条都不完全规则。

有的宽一点，有的窄一点，有的边缘被风蚀啃掉了一块，有的地方因为石头太多，根本不能算有效耕地。

如果用一个长方形去估，误差太大。

如果切成十块，准一点。

切成一百块，更准一点。

如果切到最后，每一小块都小到几乎可以看成规则形状，再把它们全部加起来呢？

他甚至用捲尺量过几垄地的宽度，把不规则边缘粗暴地切成一段一段，再用近似梯形去估。

算出来的数字当然不准。

田埂不是標准曲线，风蚀缺口也不会老老实实长成教材里的图形。

可那一刻他忽然明白，积分从来不是因为世界规则才有用，恰恰是因为世界不规则，人类才需要这种笨办法。

江临蹲在田边，拿著一根枯枝，在地上画了一上午。

画到最后，他看著那些密密麻麻的小条，忽然笑了。

积分不是神秘符號。

积分是承认世界不规则，然后用足够多足够小的规则碎片，把它重新拼起来。

那天以后，石屋墙上多了一句话。

【微分是拆开。】

【积分是合上。】

江临盯著这句话看了一会儿，觉得它太漂亮了。

漂亮到像是在骗自己。

於是又在下面补了一句。

【拆得足够细，合得才足够准。】

第七十九日，他第一次用积分的想法估算太阳能板一天的有效发电量。

清晨，功率很低。

上午，功率升高。

正午，达到峰值。

下午，隨著太阳偏斜，一点点落下去。

以前他只看蓄电池最后多了多少电。

今天多了百分之十七，明天多了百分之二十一，后天阴天，只多了百分之六。

这些数字对生存很重要。

但它们只是结果。

现在，他开始画曲线。

横轴是时间。

纵轴是功率。

清晨那一段贴著底，像一条刚醒来的蛇。

上午慢慢抬头。

正午鼓起一个不太规整的峰。

下午又一点点塌下去。

曲线下面那块不规则的面积，就是这一天真正落进蓄电池里的电。

他没有真正的功率记录仪，只能每半小时看一次控制器上的瞬时功率，再把这些点连成一条粗糙的折线。

清晨六点半一次，七点一次，七点半一次。

每两个相邻时间点之间，他都用一个梯形去估。

底是半小时，高是前后两个功率读数的平均值。

一天二十多个梯形加起来，得到的就是一个粗糙到不能再粗糙的发电量估计。

后来他把这个数和蓄电池电量变化一对，发现误差最大的那几天，往往不是阴天，而是正午太阳太毒，太阳能板过热，实际效率掉得厉害。

江临画完那张图，盯了很久。

然后在旁边写。

【电不是一下子来的。】

【知识也不是一下子来的。】

【都是一点一点积出来的。】

这句话有点矫情。

他原本想划掉。

可笔尖悬在纸上停了一会儿，最后还是放下了。

人在废土待久了，应该允许自己偶尔矫情一把。

第一百三十六日，江临被级数打崩了一次。

那天风很大。

石屋门缝里灌进来的沙尘，把草稿纸边缘染成暗红色。

江临盯著教材上的无穷级数，看了整整两个小时，脑子里只剩下一个念头。

为什么已经有了极限，有了导数，有了积分，还要再来一个无穷求和？

无穷这两个字本身就让人烦躁。

它不像一块田，翻完就是翻完。

也不像一顿饭，吃完就是吃完。

它像废土的地平线。

你走过去，它还在那里。

你再走，它还在那里。

你以为自己已经靠近了终点，可终点只是换了一个位置继续看著你。

那一天，他没有完成计划。

上午四个小时，他只看懂了两页。

下午物理也没学进去。

力学第一章写著质点运动，可他看著那些速度，加速度，位移公式，只觉得它们像一堆在纸上爬行的虫子。