第42章 所谓真相（2/2）
如果你想让它的频率极其单纯，它在时间上就不可能只占一个瞬间。
不是有谁额外规定它不能两头占便宜，而是傅立叶变换本身就不给这条路。
这不是投影仪的限制，而是球体本身的几何拓扑性质决定的。
江临略一思索，在第三行字的旁边，重重地补上了一句话：【旧图像可做题，但后续会咬人。】
这句话的语气，与他那本厚厚的废土错误索引里的写法一脉相承。
充满教训的味道。
他看著自己写下的字，心里没有半分觉得丟脸或者羞愧。
一种久违的踏实感，顺著脊椎骨一点一点蔓延开来。
在废土里独行了四十年，他太清楚那种恐惧了。
最怕的从来不是做错题，也不是推导不出公式。
最怕的是，你错了一个极其微小的概念，但这个错误居然还能继续用。
你带著这个错误的恶性补丁，继续往下推导，继续建立模型，继续用到很久很久以后。
直到某一天，当你要触碰更深层更核心的物理大厦时，那个底层的地基突然无声无息地塌下来，把你前半生的心血全部埋葬。
那才是真正的绝望。
而现在，陆知行作为一个远在网络另一端的陌生人，把那块即將塌陷的地方，提前给他指出来，並扔下了一块垫脚石。
简直弥足珍贵。
在两封回復的最末尾，陆知行没有继续长篇大论，而是很突兀地问了一个问题。
“你是在哪里学的这些？如果是自学，有没有系统学过数学物理方法和线性代数？”
江临盯著屏幕上的这句话，把背靠在椅子上，沉思了足足五分钟，这才开始斟酌著回復。
“谢谢陆老师，您指出的不確定性表述里残留经典图像这一点，对我帮助很大。我之前確实更像是把它理解成一种外部限制，而不是同一个態在不同表象中的结构关係，您一句话就点醒了我。”
“至於数学物理方法，我確实是按著几本经典的物理教材和网上的课程资料自己补过一轮，但说实话，不是课堂体系里那种严苛训练出来的。复变函数、傅立叶变换、常微分偏微分方程、特殊函数这些，我都接触过，跟著物理教材推导计算勉强能用。但是，真要深究边界条件的严谨性、函数空间的完备性，或者球谐函数和具体物理图像之间的深层对应，我的底子还不够稳。”
他必须展现出自己確实学过，又要坦诚自己的短板。
不懂装懂在行家面前只会原形毕露得更加难看。
“线性代数这块，低年级的主干知识相对扎实一些。有限维的矩阵计算、特徵值问题基本不是障碍。说来不怕您笑话，量子力学里的算符和对易关係，反而是后来逼著我重新去理解了一遍矩阵复合和非对易性的物理意义。”
“但我绝对不敢说自己受过科班的严格训练，我现在真正心里没底的，是把这些东西放到復內积空间、张量积、无限维算子和测量理论里去討论时，我的数学表述会显得不够標准，甚至可能闹笑话。”
打到这里，江临嘆了口气，加上了最后一句心里话。
“我现在最担心的，其实不是算不出结果，而是概念是不是被我放在了正確的位置上。不怕算错，就怕想歪。”
写完，他从头到尾仔细地读了一遍，这才点击发送。
想著大清早的，应该不可能会立刻得到回覆，他便放下手机去洗漱。
拧开不锈钢水龙头的瞬间，自来水管里发出轻微的啸叫，紧接著，清澈冰凉的水流哗啦啦地衝出来，衝击在洁白的陶瓷洗手盆里，溅起细碎的水花。
江临看著那股奔流不息的清水，眼神恍惚了一瞬。
下意识伸手把水龙头的阀门关小了一点，让水流变成细细的一线。
吃过母亲早早就煮好的早餐，他下楼溜达了一圈，直到把那股废土带来的压抑感驱散了一些，才重新坐回书桌前。
手机依旧没有动静。
他也不急，打算先把陆知行的回覆拆开，逐条校正自己的旧理解。
第一页抬头写：贝尔实验。
第二页抬头写：詮释边界。
第三页抬头写：不確定性和製备。
每一页的下方，他又用竖线一分为二，画出两列。
左边那列的標题是：【我原来的理解】
右边那列的標题是：【陆知行的校正】
然后开始回忆自己过去的推导过程，把那些带著废土味的粗糙理解写在左边，然后再把陆知行精准的现代物理语言提炼出来，写在右边。
这种左右互搏的对比，能让大脑最直观地感受到认知提升的快感。
就在他写到第二页，正试图用数学语言描述多世界詮释下的波函数分支如何保持正交时，一旁的手机屏幕忽然亮了一下。
陆知行回復了。
怀著近乎朝圣般的感激之心，江临立刻放下笔，抓起手机。
“你有限维线代那一层既然没问题，那应该就不是主要障碍。后面如果继续往下学，碰到角动量，自旋，两粒子体系和量子纠缠的时候，要注意把脑子里的线代模型，从单纯的矩阵算算术，切换成復內积空间上的线性算子语言。”
“厄米算符，酉变换，谱分解，对易关係，张量积，这五个词，这几件事，你要反覆在脑子里压实，压到变成下意识的直觉。”
“尤其是张量积，很多自学者会死在这里。它不是把两个矩阵粗暴拼成一个大矩阵，而是把两个系统的状態空间组合成一个新的状態空间。纠缠態之所以绕不过去，就是因为复合系统里有些態不能拆成两个子系统態的简单乘积。你只要没真正吃透这一点，后面看贝尔不等式、自旋耦合、两粒子体系，都会像在雾里走路。”
“说白了，量子力学很多地方之所以让人觉得玄之又玄，根本原因就是线性代数换了一身物理的衣服。在有限维模型里，你可以先粗暴地把算符看成矩阵，把態矢量看成列向量，把时间演化看成酉变换。这个图像不完整，但足够帮你过第一道门。等你走到无限维希尔伯特空间、连续谱和无界算符时，再把这套脚手架一点点拆掉。但这个换衣服的过程如果没看清，你就会被那些奇怪的物理名词搞晕，觉得那是玄学。”
江临看著屏幕上的最后几句，原本紧绷的脸部肌肉放鬆下来，嘴角忍不住上扬，失笑了一下。
线代在换衣服。
这个比喻，太接地气了。
当然不严谨，但对於一个正卡在认知瓶颈期的自学者来说，这句话简直就是黑夜里的一盏探照灯。
有趣到一针见血。
他手指翻飞，快速回了一个：“谢谢陆老师，受教了，我去把这五个概念重新过一遍。”
发完之后，他识趣地没有继续追问。