第十九章 ：李庆国：我不行？（二更求追读、求评论、求月票）（1/2）

李庆国安静的站在原地，並没有打搅韩川的推导。

他翻了翻手中的试卷，又轻轻地將其放回了桌上，动作轻缓无声，生怕惊扰了少年的思绪。

儘管他很想和这个学生聊聊，但作为身为深耕数学领域十余年的教授，李庆国比谁都清楚学术研究的珍贵。

很多时候，搞数理创新最是依赖灵光一瞬。

那些关键性的突破思路、关逻辑卡点，往往就在极致专注的推演状態中豁然贯通的。

能在补考的考场上独立做论文学术研究，还能够这么沉浸，就连他站在身边都没注意到，说明这个学生这会大概是抓到了灵感的。

这种时候，他就更不能去打断对方的推导研究了。

回到了讲台，李庆国继续监考，但这会他已经不看报了，目光时不时地飘向那个坐在后排的学生。

九点整，考场里开始陆陆续续有人交卷。

后排那个趴了半场的女生也终於直起身子，把试卷往讲台上一放就走了，连名字都写得很潦草。

考场中，韩川没有抬头，他已经保持同一个姿势在稿纸上写了將近四十分钟，中间只停下来喝了一次水。

那张洁白的稿纸上，第一面已经写得满满当当的全是算式，第二面也占据了近三分之一的区域。

而上面的推导已经从第二步的反方向构造推进到了一个他之前没有预料到的深度。

在尝试用cauchy子列包络的方式构造控制列时，他发现包络函数本身需要满足一个额外的条件。

即：在函数空间中的某种“有界性”，並且这种有界性不能只是逐点有界，而是需要一个更强的、能同时控制所有点的统一边界。

这个问题难住了他好一会了。

思索著，韩川在稿纸上重新写下了一行算式。

【如果原函数列{f?}一致收敛於f，则对任意e>0，存在n使得对所有n≥n，|f?(x)?f(x)|<e对所有x∈e成立。】

【但控制列的构造要求找到一个非负函数列φ?，使得φ?本身也一致收敛於0，且|f?(x)|≤φ?(x)。】

盯著稿纸上的两行字跡思索了好一会，没找到办法的他最终只能在一旁画了一个示意图。

一条曲线从远处逐渐逼近一个点，曲线上的每一点都有一组局部的“標架”，標架的“大小”代表了该点处的控制上界。

而当曲线趋於极限点时，標架的大小也趋於零。

也就是说，在函数空间里，一致收敛要求所有函数最终都进入一个e-带，但控制列要求这个e-带本身也要“动起来”，用一种可以度量的方式逐渐收缩。

这两个概念之间的桥樑，正是他在苏老的几何课上反覆训练的那种思维方式——把静態的“存在性”转化为动態的“构造性”。

盯著示意图看了一会，韩川忽然眼前一亮，像是明白了过来。

“原来如此。”

“如果控制列可以看作函数列收敛轨跡的局部標架场，那么控制列的存在性就等价於这个標架场的存在性。”

“而標架场的存在性，在几何上，取决於空间本身的曲率性质——或者说，取决於函数空间本身的几何结构！”

“可以继续了！”