第五十三章 ：骗你们点评论可真难啊~（三更求月票追读~）（2/2）

在圆法诞生前，哥德巴赫猜想的研究几乎停滯了近160年。

但圆法诞生后不到十年的时间，数学界就用它对哥德巴赫猜想取得了巨大的突破。

从哈代和李特尔伍德的条件性证明，到1937年，维诺格拉多夫的三素数定理，再到埃斯特曼的几乎性证明....

以及现在还没面世，要等到2013年哈洛德·赫尔弗戈特完成的任何不小於7的奇数都可以表示为三个质数之和（也就是弱·哥德巴赫猜想中仅次於5的奇数。）

这些成果，都离不开圆法。

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深吸了口气，韩川翻开《解析数论基础》里关於圆法的章节，对照著华老手稿里的框架，开始在稿纸上推第一步。

【r(n)=∫1?·s(α)3e·(?nα)·dα】

该是解析数论中哈代-李特尔伍德圆法的核心表达式，主要用於计算特定丟番图方程的解的数量。

韩川的目標是是將控制列框架嵌入这个积分的余项估计中。

简单地来说，就是將劣弧m上的积分余项，在banach-sobolev空间中用对偶基分解，然后构造一列控制函数分別压制每一个分量。

前两天，他已经完成了第一步—验证指数和在每个小区间上满足banach空间的范数条件，並且將l2空间替换为sobolev空间hs，解决了分母极小的小区间上范数发散的问题。

现在，他要朝著对偶基的显式构造出发了。

这是整个框架中最核心的技术环节。

真要说，他现在的研究进度其实早已经超过了之前张吉安教授要求他完成的部分。

不过韩川没有去找对方匯报，因为这两天他有点灵感爆棚，想一鼓作气將华老的研究往下多推导多弄懂一些。

对於现阶段的他来说，阅读华老留下的误差控制方法最大的难题不是看不懂，而是手稿中有不少的地方都有简化的跳跃。

就比如这一段：『【將 s(α)视为 l∞(t)上的有界线性泛函，其范数即三角和的上界估计。控制列的构造等价於在弱紧性拓扑下寻找紧集上的控制函数。】』

这是维诺格拉多夫圆法的传统处理中，三角和的上界估计依赖於指数和的分段线性逼近的方法。

而如何將求和区间切成小段，每段用taylor展开近似，然后对所有段的贡献求和，华老没写。

或许在另一个时空的华罗庚看来，这段过程完全可以用『因此，易得』四个字来描述。

但对於现在他来说，这就像是无字天书缺了一角，要他自己用自己的理解去补上。

难度不亚於用八万古代的重甲部队去对对战帝皇的八十禁军。

看似优势在他，一口一个唾沫都能淹死对方。

但实际上根本就没得打，只能趁对方睡觉一点点的磨，將自己的八万重甲升级成阿斯塔特，可能还有一线希望。

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