6、给未来的市局女科长讲题？（1/2）

还是那句话，给未来的財局女科长讲题，林枫是万万不会拒绝的。

但这话一出就立马遭到了陈坤的反对：

“不是，枫哥，咱们不吃饭了吗？你刚还说你要饿死了呢！”

林枫瞥了他一眼。

“讲完再吃。”

陈坤当场痛苦面具。

“枫哥，咱不带这样玩的，你说的……”

林枫根本没接他这茬，任由他在那里喋喋不休，转头看向宋清歌：

“题目你带了吗？”

“带了！”

宋清歌赶忙从手中的高数课本下拿出了数分课本，翻到了那一页，递了过来。

“你看，就是这个第五题！”

林枫微微点头，接过来扫了一眼。

正是那道他从中找到论文方向的第五题。

题干不长：

“求微分方程y=y^(2/3)在初始条件y(0)=0下的解，並討论其解的唯一性。若初始条件作微小扰动y(0)=e，分析解的变化。”

说实话，这题放在大一数分作业里，確实有点阴间。

这些大一学生，包括宋清歌，都不会做，也很正常。

前半部分还可以说是微分方程入门，后半部分“微小扰动”四个字，已经有点研究的味道了。

不过，现在这道题对他来说，根本不算什么。

“你做到哪一步了？”林枫问道。

宋清歌把自己的草稿纸也递了过来。

“我分离变量得到3y^(1/3)=x+c，代入y(0)=0，得到c=0，所以y=(x/3)^3。”

“然后y=0也满足。”

“可后面的扰动，我不会处理。”

她顿了顿，声音小了些。

“而且我总觉得，解应该不止两个。”

听到这，周围几个基础稍微扎实的学生也暗暗点了点头。

他们和宋清歌的感觉一样，这也是为什么他们做了一半就放弃了。

就在这时，林枫开口了：

“其实，你的感觉是对的，这道题的解確实不止两个，准確来说，有无穷多个。”

这下，周围眾人都惊呆了。

什么情况？

无穷多个？

这答案也太离谱了吧？

是真的吗？

宋清歌也愣在原地。

她原本只是隱约觉得哪里不对，可她没想到，林枫会直接给出这么一个答案。

无穷多个？

这她有点没太明白！

林枫也没有过多废话，拿起前者的草稿纸还有她的笔，便直接在上面写了起来：

y=0

“第一类，恆等於零。”

接著又写：

y=((x-a)/3)^3，x>a

y=0，x≤a

写完之后，他把笔尖点在参数a上。

“第二类，先躺在x轴上，到某个位置a之后，再沿著这条三次曲线爬起来。”

讲到这里，旁边的陈坤已经听懵了。

“等一下，枫哥，什么叫先躺著再爬起来？”

这句话问出了所有人的心声。

林枫淡淡道：“你可以理解为，这个解一开始就在装死。”

“啊？装死？”

“对，它在x≤a的时候就是y=0，导数也是0，完全满足方程。”

“到x>a的时候，它变成y=((x-a)/3)^3，你代进去，还是满足y=y^(2/3)。”

陈坤瞪著草稿纸，下意识喊道：

“不是，这他妈不是耍无赖吗？”

这话把旁边几个同学都逗乐了。

宋清歌却没笑。

她盯著林枫写出来的分段函数，手指轻轻指著x=a的地方。

“可是这里会不会不光滑？”

“会。”

林枫接过话。

“所以关键就在这里。”

他在x=a处写下：

左导数：0

右导数：lim[x→a+]((x-a)^2)/9=0

“左边导数是0，右边导数也是0。”

“函数值也都是0。”

“所以它在拼接点处可导。”

“並且导数等於y^(2/3)=0。”

宋清歌低头看著那几行推导，呼吸都慢了半拍。

她之前卡住的地方就在这。

她想过可能存在別的解，却没想到可以用“延迟出发”的方式构造出来。

这时，周围围观的同学也越来越多，有人忍不住开口问道：“那a可以隨便取？”

林枫微微点头，“只要满足初值条件就行。”

他又在纸上补了一行：

若a≥0，则y(0)=0

“所以每一个a≥0，都能给出一个满足y(0)=0的解。”

“这就是无穷多个。”

这一刻，周围彻底安静了下来。

和之前林枫在讲台上一样，这道第五题他也讲的深入浅出，不少学生都听明白了。

也正因此，所有人心中都掀起了惊涛骇浪。

谁能想到，平常在学习上毫不起眼的林枫，竟然又会做高数题又会做数分题，而且还都是这种连高考138分学霸都解决不了的难题，这真的太意外了。

“你们说，这林枫没上老王的课是不是真的去自学去了？不然，怎么这么强？”

“这很有可能啊！这种难题他都会，我要是他我也没有上课的必要啊！”

有人小声嘀咕著。

而陈坤听到老王两个字，脸都绿了。

“不是哥们，你要夸我枫哥就好好夸啊，提什么老王啊，我现在听见这俩字就心梗。”

周围又是几声嗤笑。

站在中间的宋清歌却没管这些，她马上追问道：

“那扰动呢？如果y(0)=e，怎么分析？”

林枫把纸往自己面前拉了拉。

“这个要分情况。”

“如果e>0，分离变量法可以直接算。”

他写下：

3y^(1/3)=x+c

y(0)=e

c=3e^(1/3)

所以：

y=(x/3+e^(1/3))^3

“这个时候，初值不在0上，解会被固定住，没法继续装死。”

陈坤忍不住插嘴：

“为什么不能装死了？”

林枫瞥了他一下。

“因为它起点已经不在地上了。”

陈坤恍然大悟。

“哦~之前在地上，所以想什么时候爬都行，现在站起来了，就没法再装睡了。”

林枫有些无语。

“你理解的很形象。”

周围再次响起一阵笑声。

但笑完之后，不少人真的听明白了。

宋清歌拿著笔，在自己的本子上快速记著。

她写得很认真，写到“装死”两个字的时候，又赶紧划掉，改成“停留在零解上”。

林枫看见这一幕，差点没绷住。

这未来的女科长还挺严谨。

“那e趋近於0的时候呢？”

宋清歌继续追问。