第543章 课题组的新课题 二【三个问题】（2/2）

上一轮，他们已经成功踩过了这道门槛。

所以这一轮，徐辰要把他们往更深的深水区里推。

他要培养的，不是那种顺著標准模板往下算的“兵”；甚至不只是能分担局部任务的“將”。

他真正想要的，是以后能独立领一摊事、能自己开闢战场的“帅才”。

如果这次的新课题他们真能扛下来，那么这几位博后里，至少会有两三个开始具备独立带组的雏形。

而那也意味著，徐辰自己对“如何带一个世界级课题组”这件事，终於算是真正摸到了门。

……

收回思绪，徐辰继续说道：

“我的规则很简单。今天我只讲这个微分拓扑框架。讲完以后，我会留下三个问题。“

“明天早上的组会上，我们將对这三个问题进行討论。“

“你们理解得越深，这三个问题回答得越好，我给出的课题就越难。“

他停顿了一下，目光如炬。

“但我可以向你们保证，价值也绝对会大到超出你们的想像！“

这番话一出，会议室里的空气仿佛都被点燃了。

那种类似於武侠小说里，绝世高手准备传授衣钵、但要先过十八铜人阵的紧张感和使命感，瞬间拉满。

原本就期待著大项目的王博和李建宇等人，此刻更是连呼吸都粗重了几分。

“准备好了吗？”徐辰问道。

“准备好了！”眾人异口同声，眼神中燃烧著前所未有的战意。

……

再然后，会议室里就只剩下徐辰的声音。

他讲得並不快。

甚至可以说，比平时上北大《数学》选修课的时候还要慢上几分。

因为他很清楚，这套微分拓扑框架对面前这群人而言，確实是陌生的。从把三维流体的演化冻结进四维时空流形，到如何利用叶状结构去理解涡量输运，再到法向丛的秩稳定性为什么会成为整个问题的命门……这些內容，对於真正做拓扑的人来说也不算简单，更別说这屋子里还有一半人原本主攻的是代数几何和朗兰兹纲领。

但越往下讲，徐辰心里反而还挺满意。

因为下面这几个人，確实不是草包。

有人虽然一开始没跟上术语，但会敏锐地抓住关键结构；有人虽然不懂某个拓扑名词，却能本能地把它翻译成熟悉的代数语言来理解；还有人乾脆直接从“如果我是这样构造的话，会不会在这里出问题”这种角度反推。

中途，提问也不断。

“徐教授，如果这里把叶状结构换成奇异纤维分解，会不会更自然一点？”

“这个法向丛的稳定性条件，是不是可以理解成某种广义的能量紧致性？”

“如果边界算子对应的不是標准的同调类，而是某种带扰动的版本，那前面的秩条件会不会松一点？”

面对这些问题，徐辰一一作答。

有的问题，他会直接说“这个方向不对，你掉进语言陷阱了”；有的问题，他则会停下来多讲两句，甚至顺手把某段白板擦掉，重新从另外一个视角再解释一遍。

整个过程，没有半点不耐烦。

……

但即便如此，短时间內要真正吃进一个陌生方向的框架，依然太难了。

到后半段，几个人桌上的草稿纸已经写满了一层又一层。符號、箭头、圈出来的定义、临时写下的类比、被划掉的错误理解……每个人都低著头，笔尖不停，像是在和一堵看不见的墙搏斗。

徐辰没有催。

讲到最后，他在白板上写下了三个问题。

【问题一：如果该四维时空流形存在某种特殊的非紧致边界条件，如何构造一个修正的霍奇拉普拉斯算子来保证上同调的同构？】

【问题二：在这个叶状结构中，如果相邻两片『叶子』的法向向量场发生局部的秩退化，在几何上意味著什么？能否用某种特定的谱序列来提前预警这种退化？】

【问题三：当引入耗散项时，该拓扑框架的全局刚性会如何被破坏？试描述其在有限时间內的退化机制。】

这三个问题，分別直击了该拓扑框架在边界条件、局部畸变和耗散退化三个最致命的理论死角。

……

徐辰转过身，面向眾人，语气很平静：

“这三个问题，我不要求你们现在回答。你们可以带回去，找资料、討论、思考。“

“明天早上，我再来一次组会。根据你们对这三个问题的理解深度，我会决定接下来课题的难度。“

“另外，明天下午之后，我有一些事情需要处理，半个月內不会有太多空閒来手把手地教你们。所以，今天这场试炼，明早就必须出个结果。“

他停顿了一下，眼神在每个人脸上扫过。

“如果你们能真正吃透这套框架，那么接下来的课题，我保证足以改变你们的学术生涯。“

“诸位，祝你们好运。”

……