第432章 就差了一天而已（2/2）

她手里正翻著一份列印出来的附录，听到孟驰的话抬起头来，激动的说道：

“轨道转移的问题比规范场复杂，你那边控制变量虽然多，但是至少是在光滑流形上做优化。

我们自主导航组碰到的问题是深空探测器的轨道修正，太阳光压、行星引力摄动、姿控推力器的微小推力误差，这些扰动叠加在一起，状態方程在长时间尺度上是发散的。

肖宿这套商空间降维在退化边界上的正则化处理我们还没完全搞明白，他在附录里只给了交换情形的证明，非交换的部分……”

她话没说完，坐在角落里一个看起来更年轻、戴著厚框眼镜的男生忽然开口说道：

“这个没必要担心，非交换的部分他在第四章第十二节里已经做过推广了。”

所有人同时转头看他。

郑执被这么多目光扫过来，明显往后缩了一下，不过很快又镇定下来，把手里那本写满批註的论文翻到对应页码，指著页脚的一处便签纸说：

“他在这里用和乐群的轨道等价类对退化边界正则化族做了分类，本质上就是把非交换情形下的谱三元组局部指標分解成了几个不可约子表示的直和。

我之前整理过一份关於这个分类方法的详细推导笔记，大概二十几页，如果你们需要的话可以拿去复印。”

桑桐眼睛一亮，接过他的笔记本翻了翻，嘴角慢慢翘了起来：“你这笔记比论文本身还厚吧？”

郑执不太好意思地推了推眼镜：“论文里有些推导跳跃太快了，不补上中间步骤我看不懂。”

桑桐正要说什么，研討室的门被推开了。

所有人的目光同时转向门口。

是韩熹和邹杨进来了，韩熹应该是刚从地下三层的热试车指挥中心上来，裤腿上还沾著一小片没擦乾净的隔热涂层碎屑，一如既往的潦草，不过他的眼睛却锐利的很。

“都坐吧，刚刚在说什么？”

韩熹在长桌靠窗的位置坐下来，把搪瓷杯搁在桌上，杯子磕在桌面上的声音闷闷的。

孟驰把雷射笔放下，转过身来对著韩熹，表情认真了几分：

“韩总，我们在討论能不能把肖宿这框架用到轨道转移的燃料最优控制上。

商空间降维的思路確实能大幅压缩控制变量的搜索空间，但是我们遇到个问题，轨道转移过程中的引力扰动是非定常的，不像材料设计那样可以在稳態假设下做商空间构造。

我们几个人討论了半天，在非定常边界条件的处理上卡住了。”

韩熹拿起桌上那份被翻烂的论文，翻了几页，又放下。

这些推导他当然看过，事实上从《数学纪元》特辑上线那天起，他就在看，反覆看了好几遍。

“非定常边界条件这个问题，我之前也琢磨过。

他在论文里给出的退化边界正则化，目前只证明了交换情形的封闭性，轨道转移段的多体引力扰动是非定常的，直接用他现有的构造肯定不行。

商空间在边界上的紧致性会丟，一旦丟了紧致性，凸优化的极小值条件就站不住了。”

他顿了顿，又说道：

“不过这不等於框架本身用不了。

非定常不等於非交换，关键要看扰动的时间尺度能不能做分离。

你们把扰动项的时间傅立叶谱做一次分解，低频部分对应的商空间结构是准静態的，可以直接套用他现有的构造。

高频部分確实涉及非交换，但是高频分量在能量泛函里占比不大，用摄动展开处理，把高频项当微扰加进去，商空间的骨架不用动。”